河北省邯郸市柴堡中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河北省邯郸市柴堡中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在◇和两个空白框中，可以分别填入（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 参考答案： D ∵要求时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“”， 又要求为偶数，且的初始值为0，∴“”中依次加2可保证其为偶数， ∴D选项满足要求，故选D． 2. 已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（    ） A．3                 B．           C．12            D．   参考答案： A 略 3. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（    ）（参考数据：，，） A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年 参考答案： B 试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得， 两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B. 【考点】增长率问题，常用对数的应用 【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解． 4. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．5 参考答案： B 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2． 故选：B． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 5. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 参考答案： B 【考点】2J：命题的否定． 【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案． 【解答】解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题 而特称命题的否定是全称命题， 则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数 故选B 6. 函数 的部分图象如图所示，则                    （    ）    A．    B．     C．       D． 参考答案： A 7. 已知命题，命题有2个子集，下列结论：①命题“” 真命题； ②命题“”是假命题；③命题“”是真命题，正确的个数是                                （    ） A．0                  B.1                       C.2                        D.3 参考答案： C 8. 设是纯虚数，若是实数，则（   ）   A．                         B．                     C．                    D． 参考答案： A 考点：复数概念及其运算. 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题. 9. 要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案． 【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+）， ∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）． 因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象， 即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象． 故选：A 【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题． 10. 在数列中，为非零常数，且前项和为，则实数的值为    A．0    B．1                    C．－1                  D．2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 实数，,，a,b,c从小到大排列为        参考答案： 12. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________． 参考答案： －3 满足条件的点的可行域如下： 由图可知，目标函数在点处取到最小值-3 13. 如果直线与直线平行，则               . 参考答案： 3 14. 若全集，函数的值域为集合，则          . 参考答案： 15. 若，则的最小值是          ． 参考答案： 9. 16. 若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是 ． 参考答案： （﹣1，+∞） 考点：三角函数的最值． 专题：三角函数的求值． 分析：问题转化为m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可． 解答： 解：∵对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立， ∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立， ∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值， ∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x） =sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1， ∴当sin（2x+）=1时，t取最大值﹣1， ∴m的取值范围为（﹣1，+∞） 故答案为：（﹣1，+∞） 点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题． 17. 函数为奇函数，则实数a=__________． 参考答案： 1 【分析】 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可． 【详解】函数为奇函数    即 则，即 ，则：    则： 当时，，则定义域为：且 此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意 当时，，满足题意 本题正确结果： 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知函数f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=，a=2且角A满足f（A）=0，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用二倍角和诱导公式以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间； （2）根据f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根据sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面积． 【解答】解：（Ⅰ）化简， ∴，k∈Z， ∴，k∈Z， ∴f（x）的单调递增区间是，k∈Z． （Ⅱ）∵f（A）=0，即， 又∵0＜A＜π ∴， 由正弦定理可得：， ， 故． 【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，同时考查了正弦定理的计算．利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题 　 19. 已知抛物线过点，过点作斜率大于0的直线l交抛物线于M，N两点（点M在Q，N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B，与的面积分别记为，比较与的大小，说明理由. 参考答案： 抛物线过点，得， 所以抛物线的方程为. 设直线的方程为 (其中)， 由，得. 设，则，，， 又的方程为，故，所以，， 有 可得. 由题意知，故，. 又因为，，所以. 20. （本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若f（x）在区间上是增函数,求实数a的取值范围; （Ⅱ）若是的极值点,求在区间上的最大值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由． 参考答案： 1） …………4分 （2）-6…………8分 （3）…………12分 略 21. 已知函数． （Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________． （Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________． 参考答案： ①；② ①当时， ， 当时，，解得， 当时，，解得． ∴的解集为． ②函数与轴无交点， 当时，与如图， 两函数图象恒有交点， 当时，与无交点时， ， 故此时，． 当时，与恒有交点， 综上所述． 22. （12分） 设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (I)求方程 有实根的概率; (II) 求的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率. 参考答案： 解析：（I）基本事件总数为， 若使方程有实根，则，即。 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，, 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为 (II)由题意知，，则 ，， 故的分布列为 0 1 2 P 的数学期望 (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，， .