河北省石家庄市塔元庄中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省石家庄市塔元庄中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　) A．5　　　      　B．3　　　      　C．7　　   　　D．3或7 参考答案： D 2. 数列的通项公式，则数列的前10项和为 A．     B．     C．     D． 参考答案： A 略 3. 已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为”B型直线”. 给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1, 其中为”B型直线”的是(  ) A.①③             B.①②        C.③④        D.①④ 参考答案： B 略 4. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（    ） A．14.1    B．19    C．12  D．-30               参考答案： A 5. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：                            性别 是否熬夜看球   男   女 是 40 20 否 20 30 能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。 附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案： 能 6. 若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的                                    （   ） A．充分不必要条件         B．必要不充分条件 C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 7. 直线的参数方程是（    ）。 A．（t为参数）   B． （t为参数）    C．（t为参数）   D．（为参数） 参考答案： C 略 8. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　） A． B．6 C． D．12 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长． 【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a， 可得△ABC的周长为4a=， 故选C 9. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于(　　) A．10.5　　　   B．5.15　　　C．5.2　　　       D．5.25 参考答案： D 　＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故选D 10. 如图，在中，，若，则的值为（ ） A．－3         B．－2       C. 2         D．3 参考答案： D   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则__________． 参考答案： 分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果. 详解：因，，所以， 因此 点睛：三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 12. 过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的横坐标为，则             ． 参考答案：       24       13. 不等式≤的解集为__________________. 参考答案： 略 14. 如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是　　． 参考答案： （4，+∞） 【考点】基本不等式． 【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题． 【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1， ∴+=（+）（a+b） =1+1++＞2+2=4． 故么的取值范围是（4，+∞）． 故答案为：（4，+∞）． 15. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是 参考答案： 16. 不等式x（x﹣1）＜2的解集为　　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【解答】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 17. 对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： ①曲线C不可能表示椭圆；   ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆； ③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜ 其中所有正确命题的序号为___ ___  ______. 参考答案： ③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分13分)  已知关于x的二次函数 （1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。 参考答案： 解（1）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当>0且……………………2分 若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分 ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为………………7分 （2）由（1）知当且仅当且>0时， 函数在区间上为增函数，ks5u 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分 由……… ∴所求事件的概率为………………13分   19. 已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为R；若或为真，且为假，求实数m的取值范围．(12分) 参考答案： 解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根， ∴△1＝m2?4＞0，∴m＞2或m＜-2                   又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R， ∴△2＝16(m?2)2?16＜0，∴1＜m＜3              ∵p或q为真，p且q为假， ∴p与q为一真一假， （1）当p为真q为假时， ，解得m＜-2或m≥3． （2）当p为假q为真时， ?1＜m≤2 综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2． 略 20. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值 （1）求a，b的值； （2）函数f（x）的单调区间． 参考答案： 【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可； （2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b， 由题意： 即 解得 （2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c   ∴f′（x）=3x2﹣x﹣2 令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1； 令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1， ∴f（x）的减区间为（﹣，1）；增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）． 21. （本小题满分12分） 某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：   积极支持企业改革 不太赞成企业改革 合计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计 86 103 189 对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的？ ，其中. 分类变量与有关系的可信程度对应表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828       参考答案： 有 由K2公式得 K2＝≈10.759 因为10.759>7.879 所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．   22. 己知复数满足，，其中，i为虚数单位. （l）求： （2）若.求实数m的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 根据复数的概念和复数的运算法则求解. 【详解】解：（1） （2） ∴， 解得：； 【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.