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云南省昆明市东川区高级中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长,其他收入每年增加160元.根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于( )
A.4200元~4400元 B.4400元~4600元
C.4600元~4800元 D.4800元~5000元
参考答案:
B
2. 若集合,则集合
A、 B、 C、 D、R
参考答案:
【知识点】函数的定义域;集合.A1,B1
【答案解析】C 解析:解:由题意可知,所以C选项正确.
【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围,再求出交集.
3. 在中,M是BC的中点,AM=4,点P在AM上且满足等于
A.6 B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为(
A. B. C. D.(
参考答案:
C
5. 已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B的子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
参考答案:
D
【考点】集合的表示法.
【专题】集合思想;综合法;集合.
【分析】先求出集合B中的元素,从而求出其子集的个数.
【解答】解:由题意可知,
集合B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2},
则B的子集个数为:23=8个,
故选:D.
【点评】本题考察了集合的子集个数问题,若集合有n个元素,其子集有2n个.
6. 执行如图所示的程序,若输出的结果是4,
则判断框内实数的值可以是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
参考答案:
B
略
7. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
A
8. 已知,则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
9. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(﹣1,2),B(3,4),C为AB中点,则?的值是( )
A.10 B.﹣10 C.20 D.﹣20
参考答案:
A
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质,求出向量、,计算?.
【解答】解:平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(﹣1,2),B(3,4),
∴=(4,2);
又C为AB的中点,
∴C(1,3),=(1,3);
∴?=4×1+2×3=10.
故选:A.
10. 运行如图所示的程序框图,当输入x的值为5时,输出y的值恰好是,则处的关系式可以是( )
A.y=x3 B.y=x C.y=5﹣x D.y=5x
参考答案:
D
【考点】EF:程序框图.
【分析】由题意,执行程序框图,写出得到的x的值,然后逐一检验4个选项的关系式即可.
【解答】解:由题意,执行程序框图,有
x=5
不满足条件x≤0,有x=x﹣2=3
不满足条件x≤0,有x=x﹣2=1
不满足条件x≤0,有x=x﹣2=﹣1
满足条件x≤0,此时经相应关系式计算得y=,
检验4个选项,有
A,y=(﹣1)3=﹣1≠,不正确.
B,y=(﹣1)=﹣1≠,不正确.
C,y=5﹣(﹣1)=5≠,不正确.
D,y=5﹣1=,正确.
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算定积分=___
参考答案:
12. 在[﹣1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x﹣5)2+y2=9相交”发生的概率为 .
参考答案:
【考点】几何概型.
【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交,可求出满足条件的k,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.
【解答】解:圆(x﹣5)2+y2=9的圆心为(5,0),半径为3.
圆心到直线y=kx的距离为,
要使直线y=kx与圆(x﹣5)2+y2=9相交,则<3,解得﹣<k<.
∴在区间[﹣1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx与圆(x﹣5)2+y2=9相交相交的概率为=.
故答案为:.
【点评】本题主要考查了几何概型的概率,以及直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型,同时考查了计算能力,属于基础题.
13. 设 的一条对称轴为 ,则sin=___________.
参考答案:
略
14. 已知曲线的一条切线斜率为,则切点的横坐标为 .
参考答案:
2
15. 已知等差数列{an}满足:a1+a5=4,则数列{}的前5项之积为 (用数字作答)
参考答案:
1024
【考点】数列的求和.
【分析】根据等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=2a3=4,即可求出前5项和,再根据指数幂的运算性质即可求出答案.
【解答】解:∵等差数列{an}满足:a1+a5=4,
∴a1+a5=a2+a4=2a3=4,
∴a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10,
∴数列{2}的前5项之积为2=210=1024,
故答案为:1024
【点评】本题考查了等差数列的性质和指数幂的运算性质,属于中档题
16. 如图, 在中,,是边上一点,,则的长为________.
参考答案:
17. 已知,,则.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(Ⅰ)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离;空间角.
【分析】(I)延长AB交直线CD于点M,由点E为AD的中点,可得AE=ED=AD,由BC=CD=AD,可得ED=BC,已知ED∥BC.可得四边形BCDE为平行四边形,即EB∥CD.利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可.
(II)如图所示,由∠ADC=∠PAB=90°,异面直线PA与CD所成的角为90°AB∩CD=M,可得AP⊥平面ABCD.由CD⊥PD,PA⊥AD.因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角,大小为45°.PA=AD.不妨设AD=2,则BC=CD=AD=1.可得P(0,0,2),E(0,1,0),C(﹣1,2,0),利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出.
【解答】解:(I)延长AB交直线CD于点M,∵点E为AD的中点,∴AE=ED=AD,
∵BC=CD=AD,∴ED=BC,
∵AD∥BC,即ED∥BC.∴四边形BCDE为平行四边形,即EB∥CD.
∵AB∩CD=M,∴M∈CD,∴CM∥BE,
∵BE?平面PBE,∴CM∥平面PBE,
∵M∈AB,AB?平面PAB,
∴M∈平面PAB,故在平面PAB内可以找到一点M(M=AB∩CD),使得直线CM∥平面PBE.
(II)如图所示,∵∠ADC=∠PAB=90°,异面直线PA与CD所成的角为90°,AB∩CD=M,
∴AP⊥平面ABCD.
∴CD⊥PD,PA⊥AD.
因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角,大小为45°.
∴PA=AD.
不妨设AD=2,则BC=CD=AD=1.∴P(0,0,2),E(0,1,0),C(﹣1,2,0),
∴=(﹣1,1,0),=(0,1,﹣2),=(0,0,2),
设平面PCE的法向量为=(x,y,z),则,可得:.
令y=2,则x=2,z=1,∴=(2,2,1).
设直线PA与平面PCE所成角为θ,
则sinθ====.
【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.
19. (本题满分12分)
在中,为角所对的边,
(1)求角的大小;
(2)若,且,求的面积.
参考答案:
(1)由正弦定理得:…………2分
,(3分)又因为 …………5分
(2)由,
可得.
所以或. …………7分
当时,,
此时;…………9 分
当时,由正弦定理得,
所以由,可知,…………10分
所以. …………11分
综上可知,. …………12分
20. 已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列(bn>0),且a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn为数列{anbn}的前n项和,求Tn.
参考答案:
考点:等差数列与等比数列的综合;数列的求和.
专题:等差数列与等比数列.
分析:(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,由已知q>0,利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出;
(2)利用“错位相减法”即可得出.
解答: 解:(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,由已知q>0,
∵a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34.
∴
∴.
(2),
,
两式相减得=.
∴.
点评:本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法,属于中档题.
21. (本小题满分12分) 设函数()
(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案:
22. 已知等差数列中,,。
(1)求数列的通项公式; (2)若数列的前k项和,求k的值.
参考答案:
(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.
由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3. 解得d=-2.
从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.
(2)由(1)可知an=3-2n.
所以Sn==2n-n2. 进而由Sk=-35可得2k-k2=-35.
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k∈N*,故k=7为所求.
略
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