云南省昆明市东川区高级中学高三数学文月考试题含解析

云南省昆明市东川区高级中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（      ） A．4200元～4400元         B．4400元～4600元  C．4600元～4800元     D．4800元～5000元  参考答案： B 2. 若集合，则集合 A、     B、       C、     D、R 参考答案： 【知识点】函数的定义域；集合.A1,B1 【答案解析】C 解析：解：由题意可知，所以C选项正确. 【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围，再求出交集. 3. 在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于 A.6 B. C. D.    参考答案： B 略 4. 已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为( A.    B.     C.   D.( 参考答案： C 5. 已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 参考答案： D 【考点】集合的表示法． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数． 【解答】解：由题意可知， 集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}， 则B的子集个数为：23=8个， 故选：D． 【点评】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个． 　 6. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4， 则判断框内实数的值可以是 (A)1     (B)2   (C)3  (D)4 参考答案： B 略 7. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,则（    ） (A)       (B) (C)       (D) 参考答案： A 8. 已知，则（    ）      A、          B、         C、        D、       参考答案： B 9. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?． 【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4）， ∴=（4，2）； 又C为AB的中点， ∴C（1，3），=（1，3）； ∴?=4×1+2×3=10． 故选：A． 10. 运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（　　） A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可． 【解答】解：由题意，执行程序框图，有 x=5 不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3 不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1 不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1 满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=， 检验4个选项，有 A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确． B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确． C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确． D，y=5﹣1=，正确． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算定积分＝＿＿＿ 参考答案： 12. 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3． 圆心到直线y=kx的距离为， 要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜． ∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题． 13. 设 的一条对称轴为 ，则sin=___________． 参考答案： 略 14. 已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为      ． 参考答案： 2 15. 已知等差数列{an}满足：a1+a5=4，则数列{}的前5项之积为　  　（用数字作答） 参考答案： 1024 【考点】数列的求和． 【分析】根据等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=2a3=4，即可求出前5项和，再根据指数幂的运算性质即可求出答案． 【解答】解：∵等差数列{an}满足：a1+a5=4， ∴a1+a5=a2+a4=2a3=4， ∴a1+a5+a2+a4+a3=4+4+2=10， ∴数列{2}的前5项之积为2=210=1024， 故答案为：1024 【点评】本题考查了等差数列的性质和指数幂的运算性质，属于中档题 16. 如图, 在中,,是边上一点,,则的长为________. 参考答案： 17. 已知，，则． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°． （Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； （Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可． （II）如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出． 【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=AD， ∵BC=CD=AD，∴ED=BC， ∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD． ∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE， ∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE， ∵M∈AB，AB?平面PAB， ∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE． （II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB∩CD=M， ∴AP⊥平面ABCD． ∴CD⊥PD，PA⊥AD． 因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°． ∴PA=AD． 不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0）， ∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2）， 设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：． 令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）． 设直线PA与平面PCE所成角为θ， 则sinθ====． 【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题． 19. （本题满分12分）   在中，为角所对的边， （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 参考答案： （1）由正弦定理得：…………2分 ，（3分）又因为   …………5分                             （2）由， 可得. 所以或.    …………7分                                当时，， 此时；…………9 分                     当时，由正弦定理得， 所以由，可知，…………10分 所以.  …………11分 综上可知，.  …………12分 20. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；  （2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn． 参考答案： 考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出； （2）利用“错位相减法”即可得出． 解答： 解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0， ∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34． ∴ ∴． （2）， ， 两式相减得=． ∴． 点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 21. （本小题满分12分） 设函数（） （Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值； （Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 22. 已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式；  （2）若数列的前k项和，求k的值． 参考答案： (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2. 从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.  又k∈N*，故k＝7为所求． 略