河北省沧州市黄骅李村中学高三数学文模拟试题含解析

河北省沧州市黄骅李村中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的最大值为（    ）    A. 5               B. 3               C. 2              D. 6 参考答案： A 2. 已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为 A.30°    B.60°     C.30°或150°     D.60°或120° 参考答案： A 3. 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的x的取值范围为（    ） A．[0,1]         B．[－1,1]       C.  [－3,1]       D．[－7,1] 参考答案： C 4. 等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（    ）                                    参考答案： A 在等差数列中,选A. 5. 复数的共轭复数 A．             B．           C．           D． 参考答案： D 6. 若方程属于以下区间        （    ）        A．                B．               C．                 D．（1，2） 参考答案： 答案：B 7. 已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是 A．            B．          C．2        D． 参考答案： B 8. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出． 解答： 解：∵1+i=， ∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限． 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题． 9. 已知平面向量，满足||=1，||=2，且，则与的夹角为 (A)    (B)    (C)    (D) 参考答案： B 略 10. 点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（   ） A．         B．       C.         D．2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. (n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是______. 参考答案： －560 【分析】 根据二项式系数之和求得，根据二项式展开式的通项公式求得含项的系数. 【详解】依题意可知，解得，展开式的通项公式为，当时，故含项的系数为. 【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题. 12. 化简：=　 　． 参考答案： 2sinα 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简即可． 【解答】解：由==． 故答案为：2sinα． 　 13. 若是上的奇函数，则函数的图象必过定点         . 参考答案： 14. 设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。 参考答案： 【知识点】简单的线性规划问题E5 2 作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部， 其中A（2，0），B（2，3），C（4，4） 设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得 ①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0， 由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值， 此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4 但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12， 故此种情况不符合题意； ②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0， 由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值 此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意 综上所述，实数k的值为2 【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移．经讨论可得当当k＜0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时，结合图形可得：当l经过点C时，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案． 15. .   参考答案： 16 知识点：等比数列的通项公式 解析：因为已知数列为等比数列，且，则，所以=16；故答案为：16． 【思路点拨】因为已知数列为等比数列，所以成等比数列，利用等比中项可求。   16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是          ．（不作近似计算） 参考答案： 略 17. 函数在[1，2]上最大值为4，则实数___________. 参考答案： －2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知 (1)证明:; (2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 参考答案： (1) (2)在平面内作于,连,得平面 , 综上所述,存在点符合题意, 19. （本小题满分12分）      在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，    （1）求f（A）的最小值；    （2）若，求b的大小． 参考答案： 略 20. 已知为各项均为正数的等比数列的前n项和， 且  ，     （I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。 参考答案： 解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为………………6分 （II）因为，所以， 又，即，解得。故的最小值为8。…12分 略 21. （本小题满分12分）    如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，.    （I）求证：； （II）若，求二面角的余弦值。 参考答案： (Ⅰ) 证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ) . 试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和 为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结 论成立；(Ⅱ)建立适当的直角坐标系，并求出每个点的空间坐标，然后分别求出平面、平面的 法向量，再运用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判断其大小 为钝角还是锐角即可. 试题解析：(Ⅰ) 证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形， 且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面 ，又平面，∴； (Ⅱ) 解：在中，由已知得，，，则， ∴，即，又，∴平面； 以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(－2, ,0)，D(－1,0,0)，P(0,0, )， 则＝(1,0, )，＝(－1, ,0)， 由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为， 由已知得：令y＝1，则，z＝－1，∴； 则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为. 考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、空间向量法求空间二面角的大小； 22. 若，，且． （1）求的最小值； （2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由． 参考答案： （1）；（2）不存在，，使得的值为． （1），， ，，，当且仅当时取等号， ，．， ，当且仅当时取等号． （2），，， ，不存在，，使得的值为．