湖北省黄冈市团风县淋山河中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市团风县淋山河中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为 Ａ．2          B．3         Ｃ．       D． 参考答案： C 2. 复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（   ） A.              B.             C.             D. 参考答案： C 3. 等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 略 4. 已知正数x,y满足，则的最小值为(    )    A．1          B．       C．         D． 参考答案： C 画出约束条件的可行域，又，令，由可行域知：函数过点（1,2）时有最小值，最小值为，所以的最小值为。 5. 函数f（x）=是（　　） A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数 C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性． 【解答】解：f（x）的定义域为R， f（﹣x）==﹣f（x）， 则函数f（x）为奇函数； 又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数， ∴f（x）为增函数； 故选B． 【点评】本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定． 6. 定义数列：；数列：； 数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么(    ) A.                B.  2          C.    3            D.不确定 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若?=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（　　） A．（﹣6，﹣3） B．（6，9） C．（7，10） D．（10，13） 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】求出函数的周期，利用周期公式可求ω，利用向量的坐标运算可求M，利用A（1，2）在函数图象上可求φ，利用三角函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由题意可得：周期T=2×（4﹣1）=6=， 解得：ω=， 可得坐标：A（1，M），B（4，﹣M），=（1，M），=（4，﹣M）， 由于： ?=0，可得：1×4﹣M2=0，解得：M=2， 可得：2sin（×1+φ）=2，解得：×1+φ=2kπ+，k∈Z， 可得：φ=2kπ+，k∈Z， 由于：0＜φ＜， 可得：φ=，解得函数解析式为：f（x）=2sin（x+）， 令2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z，解得：6k+1＜x＜6k+4，k∈Z， 可得：当k=1时，函数f（x）的一个单调减区间为：（7，10）． 故选：C． 8. 若，，则（  ） Ａ.     Ｂ.     Ｃ.      Ｄ. 参考答案： A 9. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积． 【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为， 下部为一个高为，底面半径为1的圆锥， 故其体积为， 综上此简单组合体的体积为，故选D． 【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等 10. 已知 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是　　． 参考答案： （，0） 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用数形结合的思想，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k与f（x）有三个交点，只要求出f（x）的最小值即可． 解答： 解：如图所示，∵f（x）=（x≥0） ∴ 令f′（x）=0， 则x=1， 当0≤x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）为单调递增函数， 当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数， ∴当x=1时，函数f（x）有最大值，最大值为f（1）=， ∴﹣k= 即k=， ∴k的取值范围是（，0） 点评： 本题考查了函数零点的问题，利用数形结合的思想，转化为求函数的最值问题，属于中档题． 12. 函数的定义域为        . 参考答案： （ 13. 幂函数过点，则=        . 参考答案： 【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．B8  【答案解析】2  解析：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4）， ∴，解得m=2．故答案为：2． 【思路点拨】由题意得，由此能求出m=2． 14. 已知集合，，则A∩B=____. 参考答案： 【分析】 利用交集定义直接求解． 【详解】集合，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 15. (文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________                                                                              参考答案： 文8 16. 设（为虚数单位），则复数的模为     ▲    参考答案： 5 17. 已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，， 若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为_________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) ⑴利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ⑵在该样品中, 随机抽取2件产品,设“取出的2件产品的综合指标之差的绝对值”为随机变量ξ。求ξ的分布列及其均值。 参考答案： 解　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. ………………………………………5分 (2) 的所有可能取值为0、1、2、3………………………………………6分    ,, ,………………………………………10分 的分布列为： 0 1 2 3 P 所以的数学期望为：。………………………………………12分 略 19. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100) 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．   参考答案： （Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为＝，…………………1分 芯片乙为合格品的概率约为＝．…………………2分 （Ⅱ）随机变量的所有可能取值为，…………………………4分 ×＝，×＝， ×＝，×＝，……………8分 所以随机变量的概率分布列为 ……………………………10分 ． 所以随机变量的数学期望值为．…………………………………12分 20. （本小题满分14分） 已知函数f(x)=ax+bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1) ． (1) 设a=2，． ①求方程f(x)=2的根； ②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x) -6恒成立，求实数m的最大值； (2)若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值． 参考答案： （1）因为，所以. ①方程，即，亦即， 所以，于是，解得. ②由条件知. 因为对于恒成立，且， 所以对于恒成立. 而，且， 所以，故实数的最大值为4. （2）因为函数只有1个零点，而， 所以0是函数的唯一零点. 因为，又由知， 所以有唯一解. 令，则， 从而对任意，，所以是上的单调增函数， 于是当，；当时，. 因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数. 下证. 若，则，于是， 又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾. 若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾. 因此，. 于是，故，所以. 21. 设，函数. （1）当时，求函数的单调增区间； （2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围 参考答案： 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知圆上的，过C点的圆的切 线与BA的延长线交于E点．    （Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；    （Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长． 参考答案： （Ⅰ）．………………（2分） 又为圆的切线，．……………（5分） （Ⅱ）为圆的切线，∴， 由（Ⅰ）可得，……………………………………（7分） ∴△∽△，∴，∴=3．…………………