河北省承德市宽城峪耳崖中学高二数学文期末试题含解析

河北省承德市宽城峪耳崖中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆x 2 + y 2 + 2 x + 4 y – 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点有（    ） （A）1个            （B）2个            （C）3个            （D）4个 参考答案： C 2. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得与都垂直于； ②存在平面，使得与都平行于； ③存在直线，直线，使得． 其中，可以判定与平行的条件有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： A 解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误； ②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确； ③项、若直线，，，与可能相交，故③错误． 故选． 7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则  A.                B.    C.                D. 参考答案： A 略 4. 设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（　　） A．256 B．0 C．﹣1 D．1 参考答案： D 【考点】二项式定理的应用． 【专题】二项式定理． 【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论． 【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12， ∴令x=0得1=a0， 即a0=1， 故选：D 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键． 5. 在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是(     ) A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 参考答案： D 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出． 解答： 解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C）， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB， ∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin（A+B）=1， ∴sinC=1． ∵C∈（0，π）， ∴． ∴△ABC的形状一定是直角三角形． 故选：D． 点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（    ） A．1个         B．2个       C．3个         D．4个 参考答案： C 7. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式． 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断． 【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C． 8. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　） A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 参考答案： A 【考点】29：充要条件． 【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项． 【解答】解：a＞b+1?a＞b； 反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1， 故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件． 故选：A． 9. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1 ）， 故选 C． 　 10. 平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对 参考答案： C ∵， ∴，， 又， ∴， ∴，， 又∵，， ∴，故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式|x－1|＜1的解集是   　▲   ． 参考答案： 略 12. 已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a＞2 【考点】两条直线的交点坐标． 【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决． 【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=． ∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限， ∴＞0，．＞0， 解得：a＞2． 故答案为a＞2． 13. 已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________． 参考答案： 0 略 14. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_         _。 参考答案： 略 15. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则△ABC的面积为________． 参考答案： 略 16. 若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为　　． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题． 分析： 先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可． 解答： 解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=， 又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15 故答案为． 点评： 本小题主要考查几何体的体积，属于基础题． 17. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程. 参考答案： （1）∵  ∴ 在中， ∴   ∴ ∴ （2）圆的方程为  ∴圆心 当的斜率不存在时，不符合题意 设 联立 消去，得 设，则  解得 ∴直线的方程为 19. （12分） 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和  100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下： 近视度数 0–100 100–200 200–300 300–400 400以上 学生频数 30 40 20 10 0    将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3. （Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率； （Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求. 参考答案： （Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件………………1分 则 ………………3分 （Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件      ………………4分 则        ………………7分      法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件    ………………4分 ∵,    ∴, ∴,                                  ………………6分 ∴      ………………7分 (Ⅲ)            ………………9分 ………11分 ∵,     ∴, ∴.                                     ………………12分 20. 已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式； （2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式． （2）此利用裂项求和法能求出Tn的值 【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29， ∴， 解得a1=1，d=4， ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3． Sn=n+×4=2n2﹣n． （2）由（1）得， ∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=． 【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 21. 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式； （2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列， {bn}是公比为q的等比数列， 由b2=3，b3=9，可得q==3， bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1； 即有a1=b1=1，a14=b4=27， 则d==2， 则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1， 则数列{cn}的前n项和为 （1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+ =n2+． 22. （14分）求函数的极值. 参考答案： 略