河北省承德市八达营乡八达营中学高三数学文月考试卷含解析

河北省承德市八达营乡八达营中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是(      )     A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数     C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数 参考答案： 【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质  B3  B4  B6 【答案解析】B  解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数， 故选：B 【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。 2. 设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（　　） 　 A． p∨q为真 B． p∧q为真 C． p真q假 D． p，q均假 参考答案： D 考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的． 解答： 解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题； 由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题； ∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假； 故选D． 点评： 考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系． 3. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 参考答案： B 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2， ∴， 解得a3=﹣2，d=4． 故选：B． 4. 已知函数，且，则x= （A）        （B）      （C）         （D） 参考答案： A 5. 设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 参考答案： D 6. 函数的零点所在的区间是（    ） A．       B．    C．     D． 参考答案： C 因为，，所以函数的零点所在的区间是。 7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果. 【详解】 因为平面平面 所以与平面所成角即与平面所成角 可知与平面所成角为. 设，则， 平面面且面，可知 则，即    ， 在中， 故与平面所成角的正切值为 本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果. 8. 是单位向量，“”是“的夹角为钝角”的（   ） A.充分不必要条件   B.必要不充分条件     C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 9. 表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知 ，，则函数的零点个数是(　　) A．2      B．3       C．4     D．5 参考答案： A 略 10. 设，则下列不等式成立的是                              (     ) A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是        ． 参考答案： 【考点】幂函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，可得m+4＞3﹣2m＞0，解出即可得出． 【解答】解：∵（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣， ∴m+4＞3﹣2m＞0， 解得． 故m的取值范围为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=　    　． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值． 【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0， ?2sinθcosθ+sinθ=0， ?sinθ（2cosθ+1）=0， ∵θ∈（，π），sinθ≠0， ∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣， ∴tanθ=﹣=﹣， ∴tan2θ==． 故答案为：． 13. 已知复数，则复数z的虚部为______. 参考答案： 【分析】 根据复数的除法运算，化简得，进而求得复数的虚部，得到答案. 【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14. 已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是               参考答案： 由题可知，,建立如图所示的坐标系， 易得, ，设， ,则,, 所以 ,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以 ，故. 15. 记函数的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是      参考答案： 由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是. 16. 设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，记m为的最小值，则y=sin（mx+）的最小正周期为　 　． 参考答案： π 【考点】简单线性规划． 【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的最小正周期，求出结果． 【解答】解：设x、y的线性约束条件，如图所示： 解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2， 即：a+b=2， 所以： +=≥2， 则y=sin（2x+）的最小正周期为π， 故答案为：π． 【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的最小正周期，属于基础题型． 　 17. ．若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是  ▲  ． 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积 （Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）在图1中由平面几何知识求出梯形FDEO的面积，再由图2证得CF⊥平面ADE，并求出FE，然后代入棱锥的体积公式得答案； （Ⅱ）取劣弧BC的中点，利用三角形中的边角关系证得四边形CDEP为平行四边形，再由线面平行的判定得答案． 【解答】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2， ∴CF=DF，OF=， ∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=， ∵CE为直径，∴DE⊥CD， ∴OF∥DE，DE=2OF=2， ∴， 图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB， 又CF⊥AB，CF?平面ACB， ∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高， ∴． （Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO． 证明：分别连接PE，CP，OP， ∵点P为劣弧BC弧的中点，∴， ∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形， ∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=， ∴CP∥DE且CP=DE， ∴四边形CDEP为平行四边形， ∴PE∥CD， 又PE?面CDO，CD?面CDO， ∴PE∥平面CDO． 【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题． 19. 某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示： 数学成绩 [90，105） [105，120） [120，135） [135，150] 文科考生 57 40 24 6 理科考生 123 x y z 已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名． （1）求z的值； （2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差； （3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数． 参考答案： 【考点】茎叶图；极差、方差与标准差． 【分析】（1）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得意，可得z． （2）先计算出6名考生的数学成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的数学成绩的方差； （3）该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，解解方程组可得x、y的值， 【解答】解：（1）依题意，∴z=24． （2）． ∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=． （3）依题意，解得x=85，y=66， ∴理科数学及格人数为：123+85+66+24=298人． 20. （本小题满分12分） 已知数列满足的前n项和为，其中. （I）试求的值并证明数列为等比数列； （II）设求数列的前n项和. 参考答案： （1）见解析；（2）    【知识点】数列递推式；数列的求和D1 D4 （1）证明：∵a1=，an+1=， ∴a2=2a1+2﹣2=1，a3=﹣a2﹣2=﹣3．bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）﹣2=2a2n+1+4n， 又a2n+1=﹣a2n﹣2n，∴bn+1=2（﹣a2n﹣2n）+4n=﹣2a2n=﹣2bn， b1=a2=1，∴数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为﹣2； （2）由（I）可得：a2n+1=﹣a2n﹣2n，bn=a2n， cn=bn+a2n+1=a2n+（﹣a2n﹣2n）=﹣2n．cn+1=﹣2（n+1）． ∴==． ∴数列的前n项和=+…+ ==．