云南省大理市漾濞彝族自治县职业中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

云南省大理市漾濞彝族自治县职业中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则函数的最大值是  （  ） A．22     B．13    C．11    D．－3 参考答案： B 2. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（    ） —    A．            B．               C．         D． 参考答案： C 略 3. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）． A.     B.     C.     D. 参考答案： C 分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.. 详解：令，，， 选项A，，， ， A错误； 选项B，，， ，B错误； 选项C，，， ，根据不等式的加法性质，C正确.； 选项D，，，，D错误. 故选C. 4. 函数一定存在零点的区间是（      ） A．         B．       C.         D．(1,2) 参考答案： A ∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.   5. 已知，，则的值是   A．      B．      C．     D．   参考答案： C 略 6. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（      ） A        B         C           D 参考答案： A 7. 已知平面向量，则（    ） A.     B. 2     C.      D. 3 参考答案： C 因为平面向量，，则向量， 所以.   8. 已知数列{an}满足：，，则（） A. B.   C. D. 参考答案： C 【分析】 由已知得，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式． 【详解】∵数列满足：，， ∴， ∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1 ＝ =， ∴． 故选C. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题. 9. 侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（     ） A．     B．      C．       D． 参考答案： D 10. 一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有   A.7个 B.8个           C.9个           D.10个 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　． 参考答案： 14π 12. （5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为       ． 参考答案： 考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可 解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2 =1﹣﹣+3 =． 故答案为：． 点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力． 13. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=                . 参考答案： 14. 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+m﹣3， ∴m2﹣m﹣1=1， 解得m=2，或m=﹣1； 又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数， ∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意； 当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意； 综上，m=﹣1， 故答案为：﹣1 15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为　　． 参考答案： 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案． 【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1， ∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an， 即an+1=3an， ∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3， ∴an=2?3n﹣2， 当n=1时，a1=1 ∴数列{an}的通项公式为． 故答案为：． 16. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为________（万元）． 年收入范围（万元） 频率     参考答案： 5.1 【分析】 根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。 【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元）， 故答案为：。 【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。 17. 已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为       。 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=， = （1）用向量与表示向量； （2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于． 参考答案： 【考点】96：平行向量与共线向量． 【分析】（1）根据向量的三角形法则即可求出， （2）根向量的三角形法则和向量的数乘运算可得=，问题得以证明 【解答】解：（1）=（+）=+， （2）证明：∵点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，点E是线段OA靠近A的三等分点， ∴==， ==（+）=+， ∴=﹣=﹣+， ∵=﹣=﹣， ∴=， ∴平行于． 19. (本小题12分) 二次函数满足且，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间[2,+∞)上单调递增，求m的取值范围.   参考答案： （1） ，∴ ∴ (1), ∵在区间上单调递增∴     20. 已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）． （Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数； （Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数． （Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围． 【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞， =（x1﹣x2）（） ∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1， ∴x1﹣x2＜0，＞0， ∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数． （Ⅱ）解： 对称轴，定义域x∈[2，5] ①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0， ②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0， 无解 综上所述 【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答． 21. 建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每平米池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于池底某一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）判断（1）中函数在和上的单调性并证明；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低； 参考答案： 解：（1）水池的总造价为： ………………4分 （2）任取， 且，则………………5分 ks5u 因为，，所以，………………8分 当，此时，即；………………9分 当，，此时，即……………10分 所以，函数在上单调递减，在上单调递增。………………12分 （3） 由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.…………… 略 22. 证明：（12分） 参考答案： 解：左边=