云南省大理市宾川县城镇初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市宾川县城镇初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞） 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可． 【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1）， 又B=（0，+∞）， ∴（?RA）∩B=（0，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目． 2. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可． 【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]， ∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象． 故选：A． 3. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)， =(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： B 4. 已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=   A、64    B、81    C、128     D、243 参考答案： A 5. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(     ) A．（1，10） B．（5， 6） C．（10，12） D． 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质． 【专题】作图题；压轴题；数形结合． 【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则 ab=1， 则abc=c∈（10，12）． 故选C． 【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 6. 已知，则实数x的值为（     ） A、0    B、1    C、－1     D、 参考答案： C 略 7. 向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　)． A．等腰非直角三角形 B.等边三角形 C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 参考答案： C 8. 设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（　　） A．y 平均增加 1.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 1.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论． 【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5， ∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位， 故选C． 【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题． 9. 若偶函数在上的表达式为，则时，（ ） A．    B．          C．      D． 参考答案： C 10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 (     ) A. B.   C.   D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数（）的最小正周期为，则__________。   参考答案： 2 12. 当时，函数的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是___ ▲ ___. 参考答案： 由题意得，当时，函数的图象在轴下方， 当，时，且，所以，不满足题意； 当，时，函数为单调递增函数， 所以， 要使得函数的图象在轴下方，则，即， 即，解得，所以实数的取值范围是.   13. （5分）若角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a＜0），则cosθ=        ． 参考答案： 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由题意可得 x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，当a＜0时，r=﹣5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案． 解答： ∵：∵角θ的终边过点P（4a，﹣3a）（a≠0）， ∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a＜0，r=﹣5a． cosθ==． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示． 14. 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为    ． 参考答案： 15. 有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，      ，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件． 参考答案： （答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分） 略 16. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是x=； ②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z； ⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）． 以上五个命题中正确的有　　（填写所有正确命题的序号） 参考答案： ①② 【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象． 【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断． 【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确； 当x=时，tanx无意义，∴②正确； 当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误； 若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ， ∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误． 作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示： 则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x， 有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点， ∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确． 故答案为：①②． 17. 若，则         参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA  ，且，求的值.   参考答案： 解： 故………………………6分 由  可得.       ………………………………………………   12分 略 19. (本小题满分13分)已知函数． (1)若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围； (2)当a=0时，若对任意的[1，4]，总存在[1，4]，使成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）∵函数的对称轴是， ∴函数在区间上是减函数…………………………………………2分 又∵函数在区间上存在零点，则必有 即，解得………………………………………………5分 故所求实数的取值范围为………………………………………6分 （2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。 而，的值域为…………………………8分 下面求的值域 ①当时，为常数，不符合题意舍去；……………………9分 ②当时，函数在上为增函数，所以的值域为， 要使，需，解得……………11分 ③当时，函数在上为减函数，所以的值域为， 要使，需，解得； 综上所述，实数的取值范围为或…………………………13分 20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (Ⅰ)　当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 解：(Ⅰ)租金增加了600元， 所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆．……………………………2分 （Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆．……………3分 则……………7分 ……………10分 当时，………………………………11分 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元． …………………………12分 21. （本题8分）已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为， 求：（Ⅰ）函数的解析式；    （Ⅱ）函数的值域． 参考答案： 略 22. 下列结论中，正确结论的个数是（   ） （1）若，且，则         （2） （3） （4）若,,，，则或 A.0           B.1             C. 2                 D. 3   参考答案： C 略