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河北省廊坊市葛渔城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,那么这个三角形最大角的度数是( )
A. 135° B. 90° C. 120° D. 150°
参考答案:
C
【分析】
利用边角互化思想得,利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角,然后利用余弦定理求出的值,可得出角的值.
【详解】,,设,则,.
由大边对大角定理可知,角是最大角,由余弦定理得,
,因此,,故选:C.
【点睛】本题考查边角互化思想的应用,考查利用余弦定理解三角形,解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型,并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形.
2. 已知,,,则三者的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 等差数列中,若,是数列的前项和,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
4. 若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是( )
A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα<1 D.不能确定
参考答案:
A
【考点】三角函数线.
【专题】计算题.
【分析】设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|,再由三角形任意两边之和大于第三边,得出结论.
【解答】解:如图所示:设角α的终边为OP,P是角α的终边与单位圆的交点,PM垂直于x轴,M为垂足,则由任意角的三角函数的定义,
可得sinα=MP=|MP|,cosα=OM=|OM|.△OPM中,∵|MP|+|OM|>|OP|=1,∴sinα+cosα>1,
故选:A.
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,以及单位园中的三角函数线的定义,三角形任意两边之和大于第三边,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.
5. 已知是第二象限角,且,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:因为是第二象限角,且,所以.
考点:两角和的正切公式.
6. 若,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式;3、诱导公式.
【技巧点睛】对于给角求角问题,常见有:(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
7. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是( )
A. ,乙比甲成绩稳定
B. ,甲比乙成绩稳定
C. ,乙比甲成绩稳定
D. ,甲比乙成绩稳定
参考答案:
C
甲的平均成绩,甲的成绩的方差;
乙平均成绩,乙的成绩的方差.
∴,乙比甲成绩稳定.
故选C.
8. 设函数在上为增函数,且,则使的的取值范围为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
D
∵奇函数在为增函数,
∴在为增函数,
∵,
∴,
∴当,,
当,,
又,
∴,
∴当,,,
当,,,
综上,的取值范围为.
故选.
9. 右边的程序语句输出的结果S为( )
A.17 B.19 C.21 D.23
参考答案:
A
10. 已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图象恒过定点A,则点的坐标为__________.
参考答案:
解:令得,则,
所以函数的图象恒过定点.
12. 的单调递减区间是___________▲_____________.
参考答案:
13. 已知幂函数在上的最大值与最小值的和为,则 .
参考答案:
2
14. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数,对任何x∈R,都有f ( x – 3 ) = f ( 1 – x ),设M = f ( arcsin ( sin 4 ) ),N = f ( arccos ( cos 4 ) ),则M和N的大小关系是 。
参考答案:
M > N
15. 已知,则的值是_________
参考答案:
【分析】
因为所以利用诱导公式求解即可。
【详解】
【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。
16. 给出下列命题:①函数在上的值域为;②函数,是奇函数;③函数在上是减函数;其中正确命题的个数有 .(将正确的序号都填上)
参考答案:
①
17. 若为y=sin(2x+α)+cos(2x+α)奇函数,则最小正数α的值为 .
参考答案:
考点:
正弦函数的奇偶性;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.
专题:
计算题.
分析:
首先分析题目已知y=sin(2x+α)+cos(2x+α)是奇函数,则由奇函数的性质得:在原点的函数值为0.可把函数化为标准型再求解,取最小正数即可直接得到答案.
解答:
解因为y=sin(2x+α)+cos(2x+α)为奇函数,
且y=sin(2x+α)+cos(2x+α)=是奇函数,
则x=0时y=0 所以且α是正数,
所以,
故答案为.
点评:
此题主要考查三角函数的奇偶性的问题,其中涉及到奇函数的基本性质:在原点的函数值为0.题目计算量小,属于基础题型.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知菱形ABCD的边长为2,.E是边BC上一点,线段DE交AC于点F.
(1)若的面积为,求DE的长;
(2)若,求.
参考答案:
(1)依题意,得,因为的面积,
所以,所以,解得,
根据余弦定理,得.
(2)依题意,得,,设,则,
在中,由正弦定理得,因为,所以,
所以,所以.
19. 已知直线与平行.
(1)求实数m的值:
(2)设直线l过点(1,2),它被直线,所截的线段的中点在直线上,求l的方程.
参考答案:
(1) . (2)
【分析】
(1)利用两直线平行的条件进行计算,需注意重合的情况。
(2)求出到平行线与距离相等的直线方程为,将其与直线联立,得到直线被直线,所截的线段的中点坐标,进而求出直线的斜率,可得直线的方程。
【详解】(1)∵直线与平行,∴且,
即且,解得.
(2)∵,直线:,:
故可设到平行线与距离相等的直线方程为,
则,解得:,
所以到平行线与距离相等的直线方程为,即直线被直线,所截的线段的中点在上,
联立,解得,∴过点
∴,的方程为:,化简得:.
【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识,解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件,直线的斜率公式,平行线间的距离公式,属于中档题。
20. (本小题满分12分)函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)A=
==,
B=. …………6
(Ⅱ)∵,∴, ..…………………………………………….8
∴或,
∴或,即的取值范围是.…………………….12
21. 下图为函数图像的一部分.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的振幅、周期、初相;
(2)求使得f(x)>的x的集合 ;
(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到?
参考答案:
略
22. (本小题满分15分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内有单调性;②存在区间,使在区间上的值域也为,则称为D上的“和谐”函数,为函数的“和谐”区间。
(Ⅰ)求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间;
(Ⅱ)判断函数是否为“和谐”函数?并说明理由。
(Ⅲ)若函数是“和谐”函数,求实数m的取值范围。
参考答案:
(Ⅰ)因为是单调递增函数,所以有,即或或. …………4分
(Ⅱ)函数在上不单调,不是“和谐”函数…………8分
(Ⅲ)若是“和谐”函数.
设,则
,
所以是单调递增函数. …………10分
若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,
即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,
则.…………15分
另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;
直线与抛物线相切时,∴.…………15分
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