河北省廊坊市葛渔城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省廊坊市葛渔城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（   ） A. 135° B. 90° C. 120° D. 150° 参考答案： C 【分析】 利用边角互化思想得，利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值. 【详解】，，设，则，. 由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得， ，因此，，故选：C. 【点睛】本题考查边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形. 2. 已知，，，则三者的大小关系是（    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 3. 等差数列中，若，是数列的前项和，则=（    ） A．            B．            C．                 D．   参考答案： B 略 4. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（　　） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定 参考答案： A 【考点】三角函数线． 【专题】计算题． 【分析】设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论． 【解答】解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 5. 已知是第二象限角，且，则的值为 A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：因为是第二象限角，且，所以． 考点：两角和的正切公式． 6. 若，，则（    ） A．        B．          C．           D． 参考答案： D 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式． 【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 7. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（   ） A. ，乙比甲成绩稳定 B. ，甲比乙成绩稳定 C. ，乙比甲成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定 参考答案： C 甲的平均成绩，甲的成绩的方差； 乙平均成绩，乙的成绩的方差. ∴，乙比甲成绩稳定. 故选C. 8. 设函数在上为增函数，且，则使的的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D ∵奇函数在为增函数， ∴在为增函数， ∵， ∴， ∴当，， 当，， 又， ∴， ∴当，，， 当，，， 综上，的取值范围为． 故选． 9. 右边的程序语句输出的结果S为（    ） A．17  B．19  C．21   D．23 参考答案： A 10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A．           B．            C.             D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________． 参考答案： 解：令得，则， 所以函数的图象恒过定点． 12. 的单调递减区间是___________▲_____________. 参考答案： 13. 已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则      ． 参考答案： 2 14. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何x∈R，都有f ( x – 3 ) = f ( 1 – x )，设M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，则M和N的大小关系是           。 参考答案： M > N 15. 已知，则的值是_________ 参考答案： 【分析】 因为所以利用诱导公式求解即可。 【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。 16. 给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确命题的个数有         ．（将正确的序号都填上） 参考答案： ① 17. 若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为　　． 参考答案： 考点： 正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题． 分析： 首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案． 解答： 解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数， 且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函数， 则x=0时y=0 所以且α是正数， 所以， 故答案为． 点评： 此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知菱形ABCD的边长为2，.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. （1）若的面积为，求DE的长； （2）若，求. 参考答案： （1）依题意，得，因为的面积， 所以，所以，解得， 根据余弦定理，得. （2）依题意，得，，设，则， 在中，由正弦定理得，因为，所以， 所以，所以.   19. 已知直线与平行. （1）求实数m的值： （2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程. 参考答案： (1) . (2) 【分析】 （1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。 （2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。 【详解】（1）∵直线与平行，∴且， 即且，解得. （2）∵，直线：，： 故可设到平行线与距离相等的直线方程为， 则，解得：， 所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上， 联立，解得，∴过点 ∴，的方程为：，化简得：. 【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。 20. （本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）A= ==， B=． …………6 （Ⅱ）∵，∴， ..…………………………………………….8 ∴或， ∴或，即的取值范围是．…………………….12 21. 下图为函数图像的一部分． (1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相； (2)求使得f(x)>的x的集合 ； (3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？ 参考答案： 略 22. (本小题满分15分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。 （Ⅰ）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间； (Ⅱ)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。 （Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或. …………4分 (Ⅱ)函数在上不单调,不是“和谐”函数…………8分 （Ⅲ）若是“和谐”函数. 设,则 , 所以是单调递增函数. …………10分 若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解, 即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令, 则.…………15分 另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,; 直线与抛物线相切时,∴.…………15分