上海豫园中学2022年高二数学文测试题含解析

上海豫园中学2022年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　) A. 720 B. 144 C. 576 D. 324 参考答案： C 【分析】 先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数. 【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此 甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C. 【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力. 2. 已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（     ） A、        B、        C、        D、 参考答案： B 3. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（　　） A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5   听广播 C．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 参考答案： C 4. 已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（    ） A.-2                B.-7                C.3               D.1 参考答案： C 略 5. 已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 因为，所以由题设可得，应选答案A。   6. 若，则等于               （    ） A.               B.               C.                D.   参考答案： C 略 7. 直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（    ）                                 A.                     B.         C．　　         D． 参考答案： A 略 8. 函数的单调递增区间是                 （   ） A.         B.(0,3)            C.(1,4)              D.   参考答案： C 9. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（    ）（参考公式：） A. 2 B. C. 4 D. 参考答案： B 【分析】 如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项. 【详解】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为. 设底面正方形ABCD的边长为，正四凌锥的高为，则. 因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……① 又因为正四棱锥的体积为4，所以 ……② 由①得，代入②得，配凑得， ，即， 得或. 因为，所以，再将代入①中，解得， 所以，所以. 在中，由勾股定理，得， 即，解得，所以此球的半径等于.故选B. 10. 设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（    ） A．16         B．8       C．4        D．2 参考答案： A 设AB倾斜角为 ，则 ，因为垂直，所以 因此 ，选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是           . 参考答案： ∪ 略 12. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是         ． 参考答案： 3 13. 已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=　   　． 参考答案： ﹣4 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0， 解得x=﹣4． 故答案为：﹣4． 14. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于    ▲   ． 参考答案： 2 由=，所以，故.   15. 等差数列的前项和为，若，则的值是           参考答案： 略 16. 已知，且，则的最小值是_______   参考答案： 9 略 17. 空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为　    　． 参考答案： 60° 【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】根据空间向量的坐标表示，得出、的坐标，利用向量的夹角公式求出向量、的夹角即可． 【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1）， ∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0）， ∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3， ||==3， ||==， ∴cos＜，＞===， ∴向量、的夹角为60°， 即直线AB与AC的夹角为60°． 故答案为：60°． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－＜0 参考答案： 解：∵函数y＝的定义域为R， ∴恒成立.       ……………………………………………1分 当时，，不等式恒成立； 当时，则 解得.                 ……………………………………………3分 综上，             ………………………………………………4分 由x2－x－＜0得， .        ………………………………………………6分 ∵, ∴(1)当，即时，； (2)当，即时，，不等式无解； (3)当，即时，.………………………………10分 ∴原不等式的解集为： 当时，； 当时，Ф； 当时，. ……………………………………………………12分 19. 己知命题：椭圆，长轴在轴上． （Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数的值； （Ⅱ）命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。 参考答案： 略 20. 如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高. （1）证明：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积； （3）证明：平面. 参考答案： 1）证明：因为平面， 所以。 因为为△中边上的高， 所以。     因为，     所以平面。 （2）连结，取中点，连结。     因为是的中点，     所以。     因为平面， 所以平面。 则，     。 （3）证明：取中点，连结，。      因为是的中点， 所以。 因为， 所以， 所以四边形是平行四边形， 所以。 因为，      所以。 因为平面，      所以。      因为， 所以平面， 所以平面。 21. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集； （2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 当时，由，得； 当时，由，得； 当时，不等式无解. 所以原不等式的解集为； （2）当时，； 当时，. 所以，由，得或， 所以实数a的取值范围是. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 22. (本小题满分分)    某流感中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放入数量相同的甲型病毒和头家禽，然后分别记录了月号至月号每天昼夜温差与实验室里头家禽的感染数，得到如下资料： 日 期 月号 月号 月号 月号 月号 温 差 感染数   (Ⅰ)求这天的平均感染数和方差； (Ⅱ)从月号至月号中任取两天，这两天的感染数分别记为，.用的形式列出所有的基本事件（和视为同一事件），并求事件“”的概率. （参考公式：方差） 参考答案： 解（Ⅰ）这天的平均感染数为,方差    6分 （Ⅱ）所有基本事件为： ，基本事件总数为，记满足的事件为，则事件包含的基本事件为，，所以，. 故事件的概率为.                          ………………12分