河北省保定市里村中学高三数学文上学期期末试题含解析

河北省保定市里村中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （04年全国卷III）在中，，则边上的高为（  ） A.                      B.                  C.                       D. 参考答案： 答案：B 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是 A.   B.    C.     D. 参考答案： D 受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横放的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的右侧挖去，余下的部分. 所以该几何体的体积为.选Ｄ. 3. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ） P=Q        B．PQ         C．       D． 参考答案： C 4. 用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积， 则这个正方体的外接球的体积为（     ） A．    B．    C．    D.   参考答案： D 5. 若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　) A．2－2i　　　　B．1－2i        C．2＋i       D．1＋2i 参考答案： B 略 6. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面，则a=                 （） A. 1 B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得. 【详解】因为，，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A. 【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题. 7. 已知,,则（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由,代入已知式子中,可求出,再结合即可求解. 【详解】解: , 即.又 , 故选:D. 【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号. 8. 六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（　　） A．24 B．36 C．16 D．18 参考答案： D 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分4步进行分析：①、2名女生在A、B学校个一人，②、A学校除男生甲之外选男生一人，③、B学校在剩余男生中选一人，④、C学校2名男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，要求六名学生被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校， 只能安排2名女生在A、B学校各一人，有A22=2种安排方法， A学校除男生甲之外选男生一人，有C31=3种安排方法， B学校在剩余男生中选一人，有C31=3种安排方法， C学校选剩余的2名男生，有1种情况， 则不同的安排方法有2×3×3×1=18种安排方法； 故选：D． 【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析题目中的限制条件，注意受到限制的元素的处理方法． 9. 等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（    ） A．S30是Sn中的最大值          B．S30是Sn中的最小值 C．S30=0                       D．S60=0 参考答案： D 10. 已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A.         B.             C.             D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为      ． 参考答案： 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：平面向量及应用． 分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可． 解答： 解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2） ∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2 =7λ+1=0，解得， 故答案为： 点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题． 12. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是                 。 参考答案： 13. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，，则      。 参考答案： 14. 对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为              参考答案： 略 15. 若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 参考答案： 0 16. 已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则           参考答案： 4 17. 设函数其中若存在唯一的整数使得，则的取值范围是        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n2﹣3n． （I）求数列{an}的通项公式an； （II）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），当Tn＞时，求n的最小值． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1得出通项公式，再验证n=1是否成立即可； （2）化简bn，使用裂项法求和，解不等式得出n的范围即可． 【解答】解：（I）∵Sn=n2﹣3n． ∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即 a1=﹣2， 当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4 ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4， 显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式， ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣4． （II）bn===﹣， ∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=． 令＞得 n＞2016， ∵n∈N*，故n的最小值为2017． 19. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE． （Ⅰ） 求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质及判定可得BC⊥平面ABE，可得BC⊥AE．再利用线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE； （Ⅱ）由三角形的中位线定理可得：FG∥AE，．利用线面垂直的性质可得FG⊥平面BCE．再利用“等体积变形”即可得出VC﹣GBF=VG﹣BCF计算出即可． 【解答】（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE， ∴AE⊥BC．… 又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．… （II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE， ∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，… ∴FG∥AE且．  … ∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE． ∴GF是三棱锥G﹣BFC的高 … 在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点 ．… ∴．… 【点评】本题中考查了线面垂直的判定定理和性质定理、三角形的中位线定理、三棱锥的体积计算公式及“等体积变形”等基础知识和基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力． 20. 已知函数 (I)当时，求的解集； (II)若不等式的解集包含，求a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当a=1时，不等式即 f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1， 即|x﹣1|﹣|x+1|≥1． 由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离， 由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1， 故不等式的解集为                         …………5分 （Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0）， 即 3x≤x﹣a≤﹣3x，求得 x≤﹣，且x≤． 当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}， 可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2． 当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}， 可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0． 综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）= [﹣4，2]．                                                         …………10分 法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0）， 即 3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立 所以有即 …………10分 21. （本小题满分13分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）．现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中． （I)求第二次取出红球的概率；  (II)求第三次取出自球的概率；  (Ⅲ)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望． 参考答案： 22. （12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC （I）求边AB的长； （Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数． 参考答案： 考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题． 分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB． （2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C． 解答： 解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB， 两式相减，得：AB=1． （Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得 BC?AC=， ∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=， 由余弦定理，得， 所以C=60°． 点评： 本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．