河北省保定市王家庄中学高一数学文月考试题含解析

河北省保定市王家庄中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 （   ）   A．            B ．          C．               D． 参考答案： B 2. 已知，则 A．         B．         C．     D． 参考答案： D 3. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（　　） A．2 B．5 C．2或5 D．或 参考答案： C 【考点】向量的模． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣． == ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1， =1×3=3， =1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 4. 已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为                                                                     （    ） A. B. C. D. 参考答案： B ∵，∴．如图所示， 延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，则，又，可得，∴，∴，∴，故选B. 点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出. 5. 在由正数组成的等比数列{an}中，若，则（    ） A．         B．       C.1         D． 参考答案： B 因为由正数组成的等比数列中，，所以， 所以， 所以， 故选B.   6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(     ) A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5} 参考答案： B 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合． 【分析】由A与全集U，求出A的补集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}， ∴?UA={1，3，5}， 故选：B． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 7. 函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞） 参考答案： D 【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围． 【解答】解：函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增， 可得，解得a＞2， 故选：D． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题． 8. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（　　） A． B．3 C．2 D．﹣1 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值． 【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15， 令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15， 解得f（4）=7， 再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7， 解得f（2）=3． 故选：B． 9. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是(       ) A. ①, ②, ③, ④    B. ①, ②, ③, ④ C. ①, ②, ③, ④       D. ①, ②, ③, ④ 参考答案： B 10. 已知集合，，则A∩B=（    ） A． {1}      B．{0,1}       C．      D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且满足，则            参考答案： 12. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 　　　　　 。 参考答案： y=－x+5 。　　 13. 若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】函数的零点． 【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解． 【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．   在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞） 14. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.   参考答案： 略 15. 已知，则=         . 参考答案： 16. 若则 . 参考答案： 1   略 17. 计算：（log23）?（log34）=　 　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据换底公式计算即可． 【解答】解：（log23）?（log34）=?=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了换底公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数图像的一条对称轴是直线. （1）求； （2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）. 参考答案： 解：（1）的图像的对称轴，       (2) 由                                     x 0 y －1 0 1 0 故函数                                        略 19. 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|． （1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象； （2）解不等式f（x）≥5． 参考答案： 【考点】函数的图象． 【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象． （2）利用函数的图象写出不等式的解集即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|=． 函数的图象为： （2）不等式f（x）≥5， 由函数的图象可知：x≤﹣2或x≥3． 不等式的解集为：{x|x≤﹣2或x≥3}． 【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题． 20. （12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M． （1）求BC边的中线所在直线的一般式方程； （2）求圆M的方程． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 直线与圆． 分析： （1）首先利用中点坐标求出BC的中点D的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程． （2）直接利用圆的一般式建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程． 解答： （1）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为B（2，0），C（0，﹣4）， 则：设BC的中点为D（x，y） 所以：x=，y=，[来源:Z&xx&k.Com] 则：D（1，﹣2） 所以：直线AD的斜率k=﹣， 则：直线AD的方程为：y=﹣（x+3） 整理成一般式为：x+2y+3=0． （2）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M， 设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则： 解得：， 所以圆M的方程为：． 点评： 本题考查的知识要点：中点坐标公式的应用，利用点斜式求直线的方程，圆的一般式的应用，主要考查学生的应用能力． 21. (本小题满分12分) 已知函数， （1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。 （2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）由恒成立， 令            ·······2分 当 故在递减，在递增，           ······4分 故当时，最小值为                                        ······6分 （2）由已知可知 函数恰有两个不同零点，相当于函数有两个不同的交点    ·············8分              ···········10分                        ············12分 略 22. 已知 （1）求与的夹角θ； （2）求． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解　（1）∵=61， ∴﹣3=61． 又=4，||=3， ∴64﹣4﹣27=61， ∴=﹣6． ∴cosθ===﹣． 又0≤θ≤π， ∴θ=． （2）∵==42+32+2×（﹣6）=13， ∴=．