江西省景德镇市第二高级职业中学高一数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市第二高级职业中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC中，，，为AB边上的中点，则 (   ) A. 0 B. 25 C. 50 D. 100 参考答案： C 【分析】 三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积. 【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以， 原式=. 故选C. 【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可. 2. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞） 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围． 【解答】解：作出函数的图象，如下图： ∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根， ∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点， 结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3． ∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3]． 故选C． 3. 等比数列的首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是(     )   (A)     (B)     (C)     (D) 参考答案： C 4. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 5. 设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是 A.3         B.4         C. 6         D.8 参考答案： C 略 6. 若集合，，则等于(　　)   A．       B．     C．          D． 参考答案： A 7. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　） 　 A． 30+6 B． 28+6 C． 56+12 D． 60+12 参考答案： A 8. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是(　　) A．公差不为零的等差数列 B．公比不为1的等比数列 C．常数列 D．既不是等差也不是等比数列 参考答案： A ∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*， ∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4. ∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)． ∴cn＋1－cn＝4. ∴{cn}是公差不为零的等差数列． 9. 设a，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题： ①；②；③； ④；⑤；⑥. 其中为真命题的个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误. 【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行. 故答案为：B 【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。 10. 函数的零点所在区间为（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论． 【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增， ∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0， ∴函数f（x）的零点一定在区间（2，3）， 故选：B． 【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}的a1=，an+1=，{an}的通项公式是　　． 参考答案： an= 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由an+1=，两边取倒数可得： =+，变形为：﹣1=（﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得： =+， 变形为：﹣1=（﹣1）， ∴数列{﹣1}是等比数列，首项为，公比为． ∴﹣1=． ∴an=． 故答案为：an=． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 函数y=-1 + 3 sin2x的最大值是          . 参考答案： 2 略 13. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围        . 参考答案：   或 14. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______． 参考答案： 【分析】 通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值. 【详解】实数是与的等比中项， ，解得． 则，当且仅当时，即时取等号． 故答案为:． 【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键. 15. 若θ为第四象限的角，且sinθ=﹣，则cosθ=　　；sin2θ=　　． 参考答案： ，﹣   【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值． 【解答】解：∵θ为第四象限的角，且， ∴cosθ==， sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣． 故答案为：，﹣． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 　 16. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为　　 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E， ∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD， ∴A′E⊥平面BCD， ∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2， ∴AE==， ∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB， ∴，∴CD=． ∴VA′﹣BDC==． 故答案为． 【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 17. 已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 参考答案： (1,4) ； 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围. 详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是 当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式； （2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴 当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8 当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3 综上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负 故…（10分） 【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力． 19. （10分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R） （1）求函数y=f（x）的单调递增区间； （2）若x∈，求f（x）的值域． 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用倍角公式、两角和的正弦化简． （1）直接利用复合函数的单调性求得函数y=f（x）的单调递增区间； （2）由x得范围，求得相位的范围，然后可得f（x）的值域． 解答： 解：f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1 == =． （1）由，得． ∴函数y=f（x）的单调递增区间为； （2）当x∈时，， 则f（x）∈． 点评： 本题考查了倍角公式、两角和的正弦，考查了与三角函数有关的简单的复合函数的单调性，考查了三角函数值域的求法，是基础题． 20. 已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m} （Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B； （Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、