上海中学(东校)2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海中学(东校)2022年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A．b=10，A=，C=，     B．a=30，b=25，A=，  C．a=7，b=8，A=，         D．a=14，b=16，A=. 参考答案： D 2. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ） . 1－    .   . 1－   . 参考答案： D 3. 已知复数，则以下说法正确的是  A．复数z的虚部为                   　B．z的共轭复数     C．         　                D．复平面内与对应的点在第二象限 参考答案： D ∵， ∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限． ∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限． 故选：D．   4. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性 A．甲         B．乙         C．丙        D．丁 参考答案： D 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。 【详解】,,故,故选B. 【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。 6. 已知，，，则的最小值为（　　） A.      B.     C.      D.14 参考答案： A 7. 已知实数x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机取数，那么取出的数对（x，y）满足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】几何概型． 【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的区域为圆内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案． 【解答】解：设取出的两个数为x、y； 则有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4， 而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的区域为以（1，1）为圆心，1为半径的圆内部的部分，如图， 易得其面积为S圆=π； 则（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是P=； 故选A． 8. 840和1764的最大公约数是（     ） A．84            B．  12           C．  168          D．  252 参考答案： A 9. 已知椭圆，则椭圆的焦距长为（  ） (A). 1            (B). 2         (C).            (D). 参考答案： D 略 10. 若是平面外一点，则下列命题正确的是--------------------------------------（   ） A、过只能作一条直线与平面相交   B、过可作无数条直线与平面垂直 C、过只能作一条直线与平面平行   D、过可作无数条直线与平面平行 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为____________. 参考答案： 略 12. 设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________. 参考答案： 略 13. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_____。 参考答案： [﹣1，] 因为 ，所以 ，因此 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 14. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为     参考答案： 相离   15. 已知函数则 ____      ____． 参考答案： 略 16. 已知         . 参考答案： 17. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________． 参考答案： a3； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和求的值． 参考答案： 19. 在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点， （Ⅰ）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程； （Ⅱ）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标. 参考答案： （Ⅰ）或（Ⅱ） 解（Ⅰ）当时，联立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分所以曲线在的切线方程为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 同理，曲线在的切线方程为：. 综上在点和处的切线方程分别为和．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）联立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设，斜率分别为，则由根与系数关系得， ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由题意，当时， ．．．．．9分 将代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以轴上存在点，当变动时，总有.．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF． （Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF； （Ⅱ）证明：PF?PO=PA?PB． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明． 【分析】（Ⅰ）连接OC，OE，由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD，利用AF＞BF，求BF； （Ⅱ）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB． 【解答】（Ⅰ）解：由相交弦定理，得FA?FB=FE?FD， 即（11﹣FB）?FB=6×4， 解得BF=3或BF=8， 因为AF＞BF，所以BF=3． （Ⅱ）证明：连接OC，OE． 因为弧AE等于弧AC，所以， 所以∠POC=∠PDF， 又∠P=∠P，所以△POC∽△PDF， 所以，即PO?PF=PC?PD， 又因为PA?PB=PC?PD， 所以PF?PO=PA?PB．（ 【点评】本题考查相交弦定理，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21. （12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点． （I）证明：EF⊥CD； （II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．     参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I）取CD的中点G，连接EG，FG，证明CD⊥平面EFG，即可证明：EF⊥CD； （II）利用等体积方法，求点E到平面ABC的距离． 【解答】（I）证明：取CD的中点G，连接EG，FG， ∵E为BD的中点，∴EG∥BC， ∵BC⊥CD，∴EG⊥CD， 同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD， ∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG， ∴EF⊥CD； （II）解：S△ABC==，S△BCE==， 设点E到平面ABC的距离为h，则，∴h=， 即点E到平面ABC的距离为． 【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法求点E到平面ABC的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. （本题满分12分）据报道，某市大学城今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人.问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者(当天感染者)人数最多？并求出这一天的新患者的人数. 参考答案： 设4月n号时新患者的人数最多,第i天的新患者的人数为ai人，依题意有: 得：解得：n=10 此时an=40   答4月10号时新感染的患者的人数最多，有40人.