2022年黑龙江省哈尔滨市安家第二中学高一数学文联考试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市安家第二中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得﹣＜x≤1． ∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1]． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 2. 设、是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．与-                    B．+与-3 C．-2与－3+6            D．2+3与-2 参考答案： C 3.              （      ） A．     B．       C．      D． 参考答案： A 4. 如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(　　) A．2a2            B．a2         C．a2               D．a2 参考答案： C 5. 若??{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（　　） A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 参考答案： A 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得 {x|x2≤a，a∈R}≠?，从而得到 a≥0． 【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0． 故选 A． 【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解题的关键，属于基础题． 6. 直线=1的斜率是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】直线的斜率． 【分析】把直线的方程化为斜截式，从而求得它的斜率． 【解答】解：直线=1 即 y=x﹣2，故直线的斜率等于， 故选 A． 7. 若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（　　） A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2] 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可． 【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]， ∴≤log2x≤2， ∴≤x≤4． 故选：C． 8. 设集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于(     ) A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合． 【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1， ∴A={x|x＞﹣1}， 由B中不等式变形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1， ∴B={x|0＜x＜1}， 则A∩B={x|0＜x＜1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A．        B．     C．          D． 参考答案： A 10. 已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）=　 　． 参考答案： 4 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1， 把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案为：4． 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题． 12. 参考答案： 略 13. 已知函数，则f（f（3））=　　． 参考答案： 3 【考点】函数的值． 【分析】由已知得f（3）=23=8，从而f（f（3））=f（8），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数， ∴f（3）=23=8， f（f（3））=f（8）=log28=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 14. 在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为　  　． 参考答案： 3 【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q 【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3， 若q=1，则，不符合题意 若q≠1 ∴ 两式相减整理可得， ∴ ∴q=3 故答案为：3 法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3， 两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5 即a6=3a5 ∴q=3 故答案为：3 15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为        ． 参考答案： 0 16. 在正三角形中，是线段上的点，若，则        参考答案：        17. 已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为                         。 参考答案： 解析：设 由已知，对一切实数恒成立， 当        ① 又                              ② ∴由①、②得 恒成立， 必须               ③ 又 ∴此时， 同理，若对于一切实数x恒成立， 必须 综上，函数 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 02 0.2 0.04   求：(1)派出医生至多2人的概率； (2)派出医生至少2人的概率． 参考答案： （1）0.56；（2）0.74. 【分析】 (1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求； (2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件. 【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”． ∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且 P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3， P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“派出医生至少2人”的概率为 P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74. 19. 本小题满分16分) 若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”. （1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”， 并简要说明理由； （2）若函数(是常数)在上是“弱增函数”， 请求出及正数应满足的条件. 参考答案： （1）：=在上是“弱增函数”----3分       在上不是“弱增函数”---6分 （2）： 且时， 在上是“弱增函数”； 时，在上不是“弱增函数”                  略 20. 已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3）， =﹣k+t，且⊥ （1）试求函数关系式k=f（t）； （2）求使f（t）＞0的t的取值范围． 参考答案： 【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算． 【分析】（1）由题意可得，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化简可得函数关系式k=f（t）． （2）由f（t）＞0，得，即，由此解得t的取值范围． 【解答】解：（1）∵，∴，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0． ∵，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即  ． （2）由f（t）＞0，得，即，解得﹣＜t＜0 或 t＞． 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题． 21. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值。 （2）如果，求x的取值范围。 参考答案： 解：解：（1）∵对任意，有， ∴令x=y=1，则，∴ （2）对任意，有， ∴2=1+1=， ∴， 又是定义在R+上的减函数， ∴，解得：。 略 22. 设，已知函数，． （1）若是的零点，求不等式的解集： （2）当时，，求a的取值范围． 参考答案： (1) ； (2) 【分析】 （1）利用可求得，将不等式化为；分别在和两种情况下解不等式可求得结果；（2）当时，，可将变为在上恒成立；分类讨论得到解析式，从而可得单调性；分别在、、三种情况下，利用构造不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）是的零点    由得： 当时，，即，解得： 当时，，即，解得： 的解集为： （2）当时，，即： 时，        在上恒成立 ①当时，恒成立    符合题意 ②当时， 在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增 当时，，解得： 当时，，解集为 当时， ，解得： 综上所述，的取值范围为： 【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论的方式去掉绝对值符号，结合函数单调性，将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的比较问题，从而构造不等式求得结果.