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2022年黑龙江省哈尔滨市安家第二中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )
A.(﹣∞,﹣) B.(﹣,) C.(﹣,1] D.(﹣,+∞)
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解.
【解答】解:由,解得﹣<x≤1.
∴函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(,1].
故选:C.
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题.
2. 设、是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是( )
A.与- B.+与-3
C.-2与-3+6 D.2+3与-2
参考答案:
C
3. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 如图,直三棱柱的正视图面积为2a2,则侧视图的面积为( )
A.2a2 B.a2 C.a2 D.a2
参考答案:
C
5. 若??{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( )
A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,0)
参考答案:
A
【考点】集合关系中的参数取值问题.
【专题】计算题.
【分析】由题意可得 {x|x2≤a,a∈R}≠?,从而得到 a≥0.
【解答】解:∵??{x|x2≤a,a∈R},∴{x|x2≤a,a∈R}≠?,∴a≥0.
故选 A.
【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,得到{x|x2≤a,a∈R}≠?,是解题的关键,属于基础题.
6. 直线=1的斜率是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
参考答案:
A
【考点】直线的斜率.
【分析】把直线的方程化为斜截式,从而求得它的斜率.
【解答】解:直线=1 即 y=x﹣2,故直线的斜率等于,
故选 A.
7. 若函数y=f(x)的定义域是[,2],则函数y=f(log2x)的定义域为( )
A.[﹣1,1] B.[1,2] C.[,4] D.[,2]
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由函数y=f(x)的定义域为[,2],知≤log2x≤2,由此能求出函数y=f(log2x)的定义域即可.
【解答】解:∵函数y=f(x)的定义域为[,2],
∴≤log2x≤2,
∴≤x≤4.
故选:C.
8. 设集合A={x|ex},B={x|log2x<0},则A∩B等于( )
A.{x|x<﹣1或x>1} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}
参考答案:
C
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题;不等式的解法及应用;集合.
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B,即可确定出两集合的交集.
【解答】解:由A中不等式变形得:ex=e﹣1,即x>﹣1,
∴A={x|x>﹣1},
由B中不等式变形得:log2x<0=log21,得到0<x<1,
∴B={x|0<x<1},
则A∩B={x|0<x<1},
故选:C.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 已知空间中两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若指数函数y=f(x)的图象过点(1,2),则f(2)= .
参考答案:
4
【考点】指数函数的单调性与特殊点.
【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】设函数f(x)=ax,a>0 且a≠1,把点(1,2),求得a的值,可得函数的解析式,代值计算即可.
【解答】解:设函数f(x)=ax,a>0 且a≠1,
把点(1,2),代入可得 a1=2,求得a=2,
∴f(x)=2x,
∴f(2)=22=4
故答案为:4.
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题.
12.
参考答案:
略
13. 已知函数,则f(f(3))= .
参考答案:
3
【考点】函数的值.
【分析】由已知得f(3)=23=8,从而f(f(3))=f(8),由此能求出结果.
【解答】解:∵函数,
∴f(3)=23=8,
f(f(3))=f(8)=log28=3.
故答案为:3.
【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
14. 在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为 .
参考答案:
3
【考点】89:等比数列的前n项和.
【分析】分q=1,及q≠1,两种情况,结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知,解方程可求q
【解答】解:∵a5=2S4+3,a6=2S5+3,
若q=1,则,不符合题意
若q≠1
∴
两式相减整理可得,
∴
∴q=3
故答案为:3
法二:∵a5=2S4+3,a6=2S5+3,
两式相减可得,a6﹣a5=2(s5﹣s4)=2a5
即a6=3a5
∴q=3
故答案为:3
15. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 .
参考答案:
0
16. 在正三角形中,是线段上的点,若,则
参考答案:
17. 已知二次函数对一切实数x恒成立,那么函数f(x)解析式为 。
参考答案:
解析:设
由已知,对一切实数恒成立,
当 ①
又 ②
∴由①、②得
恒成立,
必须 ③
又
∴此时,
同理,若对于一切实数x恒成立,
必须
综上,函数
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
02
0.2
0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率.
参考答案:
(1)0.56;(2)0.74.
【分析】
(1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人,且相互为互斥事件,从而可求;
(2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上,且相互为互斥事件,从而可求;也可以求其对立事件.
【详解】记事件A:“不派出医生”,事件B:“派出1名医生”,事件C:“派出2名医生”,事件D:“派出3名医生”,事件E:“派出4名医生”,事件F:“派出不少于5名医生”.
∵事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且
P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,
P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.
或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.
19. 本小题满分16分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数,则称在上是“弱增函数”.
(1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”,
请求出及正数应满足的条件.
参考答案:
(1):=在上是“弱增函数”----3分
在上不是“弱增函数”---6分
(2):
且时,
在上是“弱增函数”;
时,在上不是“弱增函数”
略
20. 已知平面向量=(,﹣1),=(,).若存在不同时为零的实数k和t,使=+(t2﹣3), =﹣k+t,且⊥
(1)试求函数关系式k=f(t);
(2)求使f(t)>0的t的取值范围.
参考答案:
【考点】9P:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;9J:平面向量的坐标运算.
【分析】(1)由题意可得,即[+(t2﹣3)?]?(﹣k+t)=0.再由,可得﹣4k+t(t2﹣3)=0,化简可得函数关系式k=f(t).
(2)由f(t)>0,得,即,由此解得t的取值范围.
【解答】解:(1)∵,∴,即[+(t2﹣3)?]?(﹣k+t)=0.
∵,∴﹣4k+t(t2﹣3)=0,即 .
(2)由f(t)>0,得,即,解得﹣<t<0 或 t>.
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,高次不等式的解法,属于基础题.
21. 设函数是定义在上的减函数,并且满足,,(1)求的值。 (2)如果,求x的取值范围。
参考答案:
解:解:(1)∵对任意,有,
∴令x=y=1,则,∴
(2)对任意,有,
∴2=1+1=,
∴,
又是定义在R+上的减函数,
∴,解得:。
略
22. 设,已知函数,.
(1)若是的零点,求不等式的解集:
(2)当时,,求a的取值范围.
参考答案:
(1) ; (2)
【分析】
(1)利用可求得,将不等式化为;分别在和两种情况下解不等式可求得结果;(2)当时,,可将变为在上恒成立;分类讨论得到解析式,从而可得单调性;分别在、、三种情况下,利用构造不等式,解不等式求得结果.
【详解】(1)是的零点
由得:
当时,,即,解得:
当时,,即,解得:
的解集为:
(2)当时,,即:
时, 在上恒成立
①当时,恒成立 符合题意
②当时,
在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增
当时,,解得:
当时,,解集为
当时,
,解得:
综上所述,的取值范围为:
【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解;求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论的方式去掉绝对值符号,结合函数单调性,将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的比较问题,从而构造不等式求得结果.
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