江西省景德镇市乐平创新中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

江西省景德镇市乐平创新中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，则下列结论中错误的是(　　) A．若m＝，则a5＝3 B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值 C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列 D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列 参考答案： D 2. 若函数 A.最小正周期为的奇函数           B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数          D.最小正周期为的偶函数 参考答案： D 3. 已知光线沿向量（，，）照射，遇到直线l后反射，其中是直线l的一个方向向量，是直线l的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据入射角等于反射角的性质作图即得。 【详解】不妨设入射光线与反射光线的方向向量模相等，即如图中，则向量时，向量.故选B. 【点睛】本题考查平面向量的线性表示以及光线反射问题，是常考题型。 4. 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取种，则抽到的两种物质不相生的概率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 从五种不同属性的物质中随机抽取种，共种，而相生的有种， 则抽到的两种物质不相生的概率． 5. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线与相切，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解 【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。 6. 已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（   ） A．            B．         C.          D． 参考答案： C 7. 参考答案： C 略 8. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（  ）   A.            B .       C.        D. 参考答案： A 略 9. 函数的最小值为（     ） A．    B．      C．     D． 参考答案： A    解析： 10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（    ） A.         B. 1         C.          D. 2 参考答案： A 由题意得或， ∴或， ∴或， 又， ∴或． ∴的最小值为．选A．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射 影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于         参考答案： 12. 设函数，若，则的值为______． 参考答案： 试题分析：,则，，所以. 考点：定积分 13. 若实数满足，则的取值范围是___________. 参考答案： 略 14. 已知函数，则f(2013)=        . 参考答案： 0 设，则 所以，. 15. 已知全集，集合，，则                .  参考答案： 16. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是　    　.   参考答案： 略 17. 已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记.则  (1) 若函数，则=______; （2）若函数，则的最小正周期为______. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）． （1）当a=7时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】3R：函数恒成立问题；33：函数的定义域及其求法；7J：指、对数不等式的解法． 【分析】（1）分类讨论，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，可得函数f（x）的定义域； （2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范围． 【解答】解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集： 或或， 解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）． （2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R ∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3， ∴a+8≤3， 即a≤﹣5． 所以a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 19. （本小题满分12分）函数，在等差数列{}中，，，记，令，数列{}的前n项和为 （1）求{}的通项公式和 （2）求证。 参考答案：                             （12分） 20. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点. ⑴ 证明:平面； ⑵ 若是线段上一点，且满足，求的长度. 参考答案： 解：(1)  ，且为中点， ，又侧面底面，交线为，， 平面.             (6分) (2) ，因此，即，又在中，，，可得，则的长度为. (12分) 21. 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3). (1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式； (2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.   参考答案： 略 22. （本小题满分12分）    正方体的棱长为1，点封闭为的中点。 （1）证明：平面； （2）证明：平面。 参考答案： （Ⅰ）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，          又F为A1D的中点，所以EF∥A1B，……………3分          又平面AFC，平面AFC，          由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC……5分   （Ⅱ）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形，          ∵H为A1C的中点 ，∴H也是B1D的中点，          ∴只要证平面ACF即可   ………………6分      由正方体性质得，，      ∴平面B1BD，∴      …………………………………………9分      又F为A1D的中点，∴，又，∴平面A1B1D，      ∴，又AF、AC为平面ACF内的相交直线，     …………………11分      ∴平面ACF。即平面ACF。       ………………………………12分