浙江省杭州市民办春蕾中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市民办春蕾中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A． 直角三角形         B．锐角三角形          C ．钝角三角形        D． 不确定 参考答案： A 2. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时， （），当时， 的最小值为3，则a的值等于（    ） A. B. e C. 2 D. 1 参考答案： A ∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2）， ∴f（x）关于直线x=2对称， ∴当2≤x＜4时，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）． ∵f（x+4）=﹣f（x）， ∴当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax， ∴f′（x）=﹣﹣a， 令f′（x）=0得x=﹣， ∵a，∴﹣∈（﹣2，0）， ∴当﹣2≤x＜﹣时，f′（x）＜0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0， ∴f（x）在[﹣2，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增， ∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣ln+1， ∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3， ∴﹣ln（）+1=3，解得a=e2． 故选A． 点睛：本题重点考查了函数的对称性及最值问题，利用对称性明确函数在上的单调性，再研究其上的单调性，从而明确函数的最值，组建所求量的方程，解之即可． 3. 点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为(　　) A.   B.     C.           D．π 参考答案： C 4. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（    ）                A.13           B.12            C.11           D. 10 参考答案： B 5. 已知函数，. 若函数的零点为，函数的零点为，则有　 A．　　　　　　　 B． 　 C．   　　　　 D． 参考答案： B 略 6. 已知全集，集合，，那么集合（   ） （A）（B）（C）   （D） 参考答案： A 略 7. 将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.   8. 已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（   ） （A）6              （B）7              （C）8               （D）9     参考答案： D 略 9. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为             （  ）     A．2        B．           C． D． 参考答案： A 略 10. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则 A. B. C. D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是          ． 参考答案： （﹣∞，1） 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【专题】方程思想；导数的综合应用． 【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可． 【解答】解：可以设函数y=2x﹣1 ∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1， ∵f（1）=1，f′（x）＜2， ∴原不等式的解集为（﹣∞，1） 故答案为：（﹣∞，1）． 【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题． 12. (几何证明选讲选做题) 如图，在中， ，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为             . 参考答案： 13. 已知函数满足：当x≥4时，＝；当x＜4时＝，则＝______. 参考答案： 因为，所以。 14. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝     . 参考答案： 略 15. 下列命题： （1）若函数为奇函数，则； （2）函数的周期； （3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 参考答案： （1）（2）（3） 略 16. 已知直线与直线，若，则实数的值为         ． 参考答案： 1或2 略 17. 若集合，，则         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。 （I）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； （II）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。 参考答案： 略 19. 参考答案： 略 20.     已知函数，其中a为常数．     (I)当a= 一l时，求的最大值；     (Ⅱ)若在区间(0，e]上的最大值为一3，求a的值；     (HI)当a= -1时，试推断方程是否有实数解． 参考答案： 略 21. （本小题13分）已知集合A={y|y=x2-x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 参考答案： y=x2-x+1=(x-)2+， ∵x∈[，2]，∴≤y≤2，∴A={y|≤y≤2}.……………………5分 由x+m2≥1，得x≥1-m2，∴B={x|x≥1-m2}.……………………8分 ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A?B， ∴1-m2≤，  ……………10分   解得m≥或m≤-， 故实数m的取值范围是(-∞，-]∪[，+∞).………………………………13分 22. 设函数 （I）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围． 参考答案： （I）∵，且， ………………1分 当时，得；当时，得； ∴的单调递增区间为； 的单调递减区间为和．…………………………………3分 故当时，有极大值，其极大值为． …………………4分 （II）∵， 当时，， ∴在区间内是单调递减．…………………………………………6分 ∴． ∵，∴此时，．………9分 当时，． ∵，∴即 ……11分 此时，．……………………………………………………………13分 综上可知，实数的取值范围为．…………………………………14分