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江西省宜春市高安煤矿中学高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设变量满足不等式组,则的最小值为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
略
2. 的值是
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的单调性与导数的关系.
【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围,进而根据当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间.
【解答】解:由y=f'(x)的图象易得当x<0或x>2时,f'(x)>0,
故函数y=f(x)在区间(﹣∞,0)和(2,+∞)上单调递增;
当0<x<2时,f'(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减;
故选C.
4. 设f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=x1∈(﹣1,0)时取得极大值,当x=x2∈(0,1)时取得极小值,则2b﹣a的取值范围为( )
A.(﹣3,1)B. (﹣2,1)C. (﹣1,1)D. (﹣2,﹣1)
参考答案:
B
略
5. 若i为虚数单位,m,nR,且=n+i 则|m-n|=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
D
略
6. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 方程表示的曲线是( )
A.一条直线和一个圆 B.一条直线和半个圆
C.两条射线和一个圆 D.一条线段和半个圆
参考答案:
C
【考点】曲线与方程.
【分析】将方程等价变形,即可得出结论.
【解答】解:由题意方程可化为=0或x+y﹣2=0(x2+y2﹣9≥0)
∴方程表示的曲线是两条射线和一个圆.
故选:C.
【点评】本题考查轨迹方程,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
8. 设复数z满足iz=1+2i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
A
【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z,再求出的坐标得答案.
【解答】解:由iz=1+2i,得z=,
∴,
则在复平面内对应的点的坐标为(2,1),位于第一象限.
故选:A.
9. 设且,那么的最小值为( )
A 6 B C D
参考答案:
B
10. 若函数有零点,则实数的最小值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. P为抛物线y2=4x上任意一点,P在y轴上的射影为Q,点M(7,8),则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 .
参考答案:
9
【考点】K8:抛物线的简单性质.
【分析】抛物线焦点为F(1,0),准线方程为x=﹣1,于是|PQ|=|PF|﹣1,
【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为:直线x=﹣1,∴|PQ|=|PF|﹣1
连结MF,则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10.
∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9.
故答案为:9.
12. 函数的值域是________________.
参考答案:
13. 已知定义域为R的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为_____.
参考答案:
14. 已知集合A={x | x2 —16<0 },集合B={x | x2 —4x + 3 >0 },则A∩B=___________。
参考答案:
{x|-4<x<1或 3<x<4}
15. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值,则a= ,b= .
参考答案:
﹣,﹣
【考点】利用导数研究函数的极值.
【分析】函数的极值点处的导数值为0,列出方程,求出a,b的值.
【解答】解:f′(x)=+2bx+1,
由已知得: ?,
∴a=﹣,b=﹣,
故答案为:﹣,﹣.
【点评】本题考查了导数的应用,考查函数极值的意义,是一道基础题.
16. 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1=(1,0,-1),v2=(-2,0,2),则l1与l2的位置关系是 ▲
参考答案:
平行
略
17. 对于平面和共面的直线m、n,下列命题中假命题有 个
A.若m⊥,m⊥n,则n∥ B.若m∥,n∥,则m∥n
C.若m,n∥,则m∥n D.若m、n与所成的角相等,则n∥m
参考答案:
3
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=
(Ⅰ)若b=4,求sinA的值;
(Ⅱ) 若△ABC的面积S△ABC=4求b,c的值.
参考答案:
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】(Ⅰ)先求出sinB=,再利用正弦定理求sinA的值;
(Ⅱ)由△ABC的面积S△ABC=4求c的值,利用余弦定理求b的值.
【解答】解:(Ⅰ)∵cosB=
∴sinB=,
∵a=2,b=4,
∴sinA===;
(Ⅱ)S△ABC=4=×2c×,∴c=5,
∴b==.
19. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你
能用程序解决这个问题吗?
参考答案:
设物共m个,被3,5,7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.
m应同时满足下列三个条件:(1)m MOD 3=2;(2)m MOD 5=3;
(3)m MOD 7=2.因此,可以让m从2开始检验,若3个条件中有任何一个不成立,则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.
程序:m=2
f=0
WHILE f=0
IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3
AND m MOD 7=2 THEN
PRINT “物体的个数为:”;m
f=1
ELSE
m=m+1
END IF
WEND
END
20. 等比数列{an}中,S2=7,S6=91,求S4.
参考答案:
28
考点:等比数列的前n项和;等比数列的性质.
专题:计算题.
分析:由等比数列的性质,知,从而求出q2=3,再用等比数列的求和公式进行运算就行.
解答:解:∵S2=7,S6=91,易知q≠1,
∴由② ③
∴将①代入③整理得q4+q2﹣12=0,即(q2﹣3)(q2+4)=0
∴q2=3,
∴.
点评:本题考查数列的性质,解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用.
21. 如图,点M(,)在椭圆+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设MO(O为坐标原点)处置的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求?的取值范围.
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质;直线与椭圆的位置关系.
【专题】解题思想;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(1)由已知条件设椭圆方程为,把点M(,)代入,能求出椭圆的方程.
(2)设AB的方程为y=﹣x+m,联立椭圆方程,得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0,由△>0求出0≤m2<,由此能求出?的取值范围.
【解答】解:(1)∵椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0)F2(c,0).
点M(,)在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为6,
∴2a=6,a=3,
∴椭圆方程为,
把点M(, )代入,得+=1,
解得b2=3,
∴椭圆的方程为 .
(2)∵kMO==,与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),
∴设AB的方程为y=﹣x+m,
联立,消去y,得:
11x2﹣6mx+6m2﹣18=0,
△=(6m)2﹣4×11×(6m2﹣18)>0,
解得m2<,
即0≤m2<,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=,
∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m(x1+x2)+m2=,
∴?的取值范围是[﹣,).
【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查向量的数量积的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意根的判别式和韦达定理的合理运用.
22. (本小题满分l2分)
设x,y,z都是正实数, .
求证:a,b,c三数中至少有一个不小于 .
参考答案:
见解析
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