江西省宜春市高安煤矿中学高二数学文模拟试卷含解析

江西省宜春市高安煤矿中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量满足不等式组，则的最小值为（  ） A、           B、               C、               D、 参考答案： B 略 2. 的值是 A．   　　　　B．  　　　　C．　　  D． 参考答案： B 略 3. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间． 【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0， 故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增； 当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减； 故选C． 4. 设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1∈（﹣1，0）时取得极大值，当x=x2∈（0，1）时取得极小值，则2b﹣a的取值范围为（　　） 　 A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1） 参考答案： B 略 5.    若i为虚数单位，m,nR，且=n+i   则|m-n|= A. 0    B. 1    C. 2    D. 3 参考答案： D 略 6. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为                                                          (    ) A.        B.          C.        D.         参考答案： B 7. 方程表示的曲线是（　　） A．一条直线和一个圆 B．一条直线和半个圆 C．两条射线和一个圆 D．一条线段和半个圆 参考答案： C 【考点】曲线与方程． 【分析】将方程等价变形，即可得出结论． 【解答】解：由题意方程可化为=0或x+y﹣2=0（x2+y2﹣9≥0） ∴方程表示的曲线是两条射线和一个圆． 故选：C． 【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 8. 设复数z满足iz=1+2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： A 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，再求出的坐标得答案． 【解答】解：由iz=1+2i，得z=， ∴， 则在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限． 故选：A． 9. 设且，那么的最小值为（  ） A   6         B               C           D 参考答案： B 10. 若函数有零点，则实数的最小值是（    ）  A．             B．               C．                D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为　   　． 参考答案： 9 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1， 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1 连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10． ∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9． 故答案为：9． 12. 函数的值域是________________. 参考答案： 13. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____． 参考答案： 14. 已知集合A={x | x2 —16<0  }，集合B={x | x2 —4x + 3  >0 }，则A∩B=___________。 参考答案： {x|－4＜x＜1或 3＜x＜4｝ 15. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=　   　，b=　   　． 参考答案： ﹣，﹣ 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值． 【解答】解：f′（x）=+2bx+1， 由已知得： ?， ∴a=﹣，b=﹣， 故答案为：﹣，﹣． 【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题． 　 16. 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是    ▲     参考答案： 平行 略 17. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有     个 A.若m⊥，m⊥n，则n∥       B.若m∥，n∥，则m∥n C.若m，n∥，则m∥n       D.若m、n与所成的角相等，则n∥m 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值；  （Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；  （Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵cosB= ∴sinB=， ∵a=2，b=4， ∴sinA===； （Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5， ∴b==． 19. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你 能用程序解决这个问题吗？ 参考答案： 设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程     的正整数解. m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3； (3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止. 程序：m=2 f=0 WHILE  f=0 IF  m MOD 3=2  AND  m MOD 5=3 AND  m MOD 7=2    THEN PRINT  “物体的个数为：”；m f=1 ELSE m=m+1 END  IF WEND END 20. 等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4． 参考答案： 28 考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质． 专题：计算题． 分析：由等比数列的性质，知，从而求出q2=3，再用等比数列的求和公式进行运算就行． 解答：解：∵S2=7，S6=91，易知q≠1， ∴由②   ③ ∴将①代入③整理得q4+q2﹣12=0，即（q2﹣3）（q2+4）=0 ∴q2=3， ∴． 点评：本题考查数列的性质，解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用． 21. 如图，点M（，）在椭圆+=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6． （1）求椭圆的方程； （2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求?的取值范围． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系． 【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程． （2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范围． 【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）F2（c，0）． 点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6， ∴2a=6，a=3， ∴椭圆方程为， 把点M（， ）代入，得+=1， 解得b2=3， ∴椭圆的方程为 ． （2）∵kMO==，与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合）， ∴设AB的方程为y=﹣x+m， 联立，消去y，得： 11x2﹣6mx+6m2﹣18=0， △=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0， 解得m2＜， 即0≤m2＜， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2=，x1x2=， ∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=， ∴?的取值范围是[﹣，）． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用． 22. （本小题满分l2分）    设x，y，z都是正实数， ． 求证：a，b，c三数中至少有一个不小于 ． 参考答案： 见解析