2022年陕西省西安市第二十五中学高三数学文月考试题含解析

2022年陕西省西安市第二十五中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（  ） A .圆           B.椭圆            C. 双曲线         D. 抛物线 参考答案： C 略 2. 已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（ ☆ ） ①命题“且”是真命题；     ②命题“且()”是真命题； ③命题“()或”为真命题； ④命题“()或()”是真命题． A.1个              B.2个           C.3个           D.4个 参考答案： B 3. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示： ， z=2x+y， 将最大值转化为y轴上的截距的最大值， 当直线z=2x+y经过点B时，z最小， 由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=； 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（　　） 　A．     B．      C．        D． 参考答案： B 5. 如图所示程序框图中，输出S=(     ) A．﹣1 B．0 C．1 D． 参考答案： B 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；数形结合；试验法；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=2017时，满足条件n＞2016，退出循环，输出S的值，利用正弦函数，余弦函数的取值的周期性即可求值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 n=1，S=0， S=cos+sin， n=2，不满足条件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））， … n=2016，不满足条件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin）， n=2017，满足条件n＞2016，退出循环，输出S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin）的值． ∵sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，k∈Z，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，k∈Z，2016=6×336， ∴可得：S=0． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数，余弦函数的取值的周期性，属于基本知识的考查． 6. 设是等比数列，公比，为的前n项和。记 ，设为数列的最大项，则=      A．3           B．4            C．5            D．6 参考答案： B 略 7. 已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（    ） A．4         B．2         C．1或4        D．1 参考答案： A 8. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（   ） A．是区间上的减函数，且 B．是区间上的增函数，且 C．是区间上的减函数，且 D．是区间上的增函数，且   参考答案： 略 9. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系． 【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可． 【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为： g′（x）=， ∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立， 即当x＞0时，g′（x）＜0， ∴当x＞0时，函数g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）====g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）==0=g（2）， ∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A． 10. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （    ） A． B． C． D． 参考答案： B 在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____. 参考答案： 或 略 12. 在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为　　． 参考答案： 略 13. 已知函数，则满足的x的取值范围是   _____． 参考答案： 14. 已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使= λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为　    　． 参考答案： （2，+∞）   【考点】二次函数的性质． 【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=．根据条件得出0＜1﹣a2＜1， 【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）． ∴+=（1+，）， ∵=λ（+）（λ为常数）， ∴﹣a（1+）=0， ∴ak2﹣ak=a=ak， ∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1， 若a=1，则k=0，不符合题意； ∴a≠1，∴k=． ∵a＞0且a≠1，k＞0， ∴0＜1﹣a2＜1， ∴＞2． 故答案为（2，+∞）． 　 15. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是          ． 参考答案： 16. 过点且与直线垂直的直线方程的一般式是___________   参考答案： x+2y-2=0 略 17. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为         。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点． （I）求证：． （II）若，分别是，的中点，求证：平面． （III）若二面角的大小为，求线段的长． 参考答案： （I）∵面，面， ∴． ∵，， ∴中，， ∴． ∵，∴面． ∵面， ∴． （II）连接交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点． 又∵，分别是，的中点， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，可得． ∵面，面， ∴面． （III）∵，且平面， ∴以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． 设，可得： ，，，， ∴，，． 设平面的法向量，故，， 则有，取， 则， 平面的法向量． ∵二面角的大小为， ∴， ∴， ∴，， ∴． 19. 如图所示，平面，四边形为正方形，且．分别是线段的中点． (1)    求证： (2)    求证： 参考答案： 略 20. （本题满分13分） 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足. （1）       求曲线C的方程； （2）       动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。 参考答案： 【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容. 21. 已知函数,. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）                        --------------------------4分                       ---------------------------6分 ∴周期                         ----------------------------7分 （Ⅱ）令，即，            ------------------------------8分       则，                          --------------------------------9分       因为，                      ---------------------------------11分       所以，                   --------------------------------12分       所以，若有零点，则实数的取值范围是.  -----------------------------13分   略 22. （本小题满分10分） 如图，圆O1与圆O2相交于A，B 两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点． 求证： （1）PA?PD=PE?PC；    （2）AD=AE．                                 参考答案： （1） ①……………………2分         ②……………………4分 由 ①②得   ……………………5分 (2)连接AC,DE.， . 由（1）知，……………………8分 AB是圆的直径  弧AD=弧AE    .……………10分