江西省宜春市大段中学高一数学文期末试卷含解析

江西省宜春市大段中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算=                                                                       （    ）        A．                                            B．        C．                                    D． 参考答案： B 2. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（　　） A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ 参考答案： B 【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题． 【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积． 【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2， 几何体的侧面积：2×=2πQ 故选B． 3. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为（    ） A．　 B．  　C．  D． 参考答案： D 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（     ）  A.        B. . C.       D. 参考答案： C 5. 不等式的解集是                （    ） A.  B.  C.  D. 参考答案： B 6. 若，则的终边在(    ) A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第一或第四象限 D. 第二或第四象限 参考答案： D 【分析】 分，和，两种情况讨论得解. 【详解】若，，则的终边在第二象限； 若，，则的终边在第四象限， 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7. 设， ，，，则下列结论正确的是 （    ） A．且             B．且      C．且             D．且 参考答案： B 略 8. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(     ) A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 参考答案： B 9. 已知函数f(x)满足当x2＞x1＞1时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞a＞b　　　 B．c＞b＞a   C．a＞c＞b       D．b＞a＞c 参考答案： D 10. sin的值为(   ) A.   B.   C.   D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.          ． 参考答案： 12. 若，全集，则_______． 参考答案： 略 13. 若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_______． 参考答案： 由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。 点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。 14. 在△ABC中，若，则边AB的长等于___________. 参考答案： 2 由向量的数量积定义，得, 即由余弦定理，得 ,即边AB的长等于   15. 已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为　     　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出． 【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A， ①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得． ②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a． 综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]． 16. 运行如图所示的算法流程图,则输出的值为     . 参考答案： 41 17. 数列的前项和，则它的通项公式是__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）． （1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值； （2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值； （2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值． 【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2， |QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2； （2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率， 设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2， ∴k=2， ∴k的最大值为2+，最小值为2﹣． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题． 19. 已知集合 （I）求集合； （II）若，求实数的值。 参考答案： 见解析 【知识点】集合的运算 【试题解析】（I）A= （II）因为，所以a=3或2a-1=3． 当a=3时，2a-1=5,此时B={2,3,5}，符合题意； 当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。 综上：a=3 20. 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式） （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可． （2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长． 【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0）， 因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1， 直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为． 21. （本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.   求证：（１）∥面；          （2 ）面．  参考答案： 22. （10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）． （1）求+与﹣的夹角； （2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）求得+与﹣的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值． （2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标． 【解答】解：（I）∵，∴，∴， ∴，∴，∴． 设与的夹角为θ，则． 又∵θ∈[0，π]，∴． （II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴， 解得：，即． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题．