2022年陕西省汉中市城固县第三中学高一数学文模拟试题含解析

2022年陕西省汉中市城固县第三中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且 f(－x)＝f(x)，则(    )． A．单调递减        B．f(x)在在单调递减 C．单调递增        D．f(x)在单调递增 参考答案： A 2. 等比数列的前项和为，已知,，则=（    ） A.            B.            C.            D. 参考答案： C 3. 若数列{an}满足，，则（    ） A. 512 B. 1023 C. 2047 D. 4096 参考答案： C 【分析】 根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值. 【详解】， ，， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，， . 故选：C 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题. 4. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 已知等比数列{an}， ,求 选D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解. 【详解】由题意得 ， 设与的夹角是 ，且 ， 则 由题意知 ， 则 ， 所以 ， 化简 ， 因为 ，且 ， 所以 ， 解得 ， 设圆心 到直线的距离为， 则 ，即， 解得， 故选A. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角. 6. 若，则实数m的取值范围为 （A） （B） （C）    （D） 参考答案： C 7. 函数，为增函数的区间是（    ） A.                           B.    C.                       D. 参考答案： C 8. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　） A．12π B．π C．8π D．4π 参考答案： A 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积． 【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2， 正方体的体对角线为=2， 即为球的直径，所以半径为， 所以球的表面积为=12π． 故选：A． 9. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 (    )高 A．③④；      B．①②；   C．②③；     D．①④ 参考答案： D 10. 样本数据的标准差为（   ） A．                      B． C． D． 参考答案： A 试题分析：由题意得，样本的平均数为， 方差为，所以数据的标准差为． 考点：数列的平均数、方差与标准差． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为　    　． 参考答案： f（x）= 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可． 【解答】解：设幂函数为f（x）=xα， 因为图象经过点（8，2）， 所以f（8）=8α=2， 解得α=； 所以函数的解析式为f（x）=． 故答案为：f（x）=． 12. 设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________. 参考答案： 5，　(n－1)2n＋1 13. 已知函数f（x-）=，则f（x）=        参考答案： ； 14. 已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为　   　． 参考答案： x=1或3x﹣4y﹣3=0 【考点】J7：圆的切线方程． 【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可． 【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0， ∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2， ∴=2，解得k=， ∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0， 当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2， 故直线x=1也适合题意． 所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0， 故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0． 15. 观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为       ▲            . 参考答案： 略 16. 已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=　　     ． 参考答案： {70} 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}， ∴A∩B={70}． 故答案为：{70} 17. 函数y=的定义域 ． 参考答案： （﹣1，1）∪（1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，可得， 解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）． 函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）    已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： 19. （本题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当     时，． （1）写出函数的解析式； （2）若函数，求函数的最小值. 参考答案： （1）设时，则，为偶函数   ——————————————————————4分 ——————————————————————6分 （2）因为时， ，对称轴 ① 当时，即时，———————————8分 ② 当，即时，————10分 ③ 当，即时，——————————12分 20. 计算下列各式 （1）            (2)   参考答案： （1）            (2) =2           =55   21. 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的         等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 参考答案： 解：（1）∵是公比为的等比数列，∴. ∴. 从而，. ∵是和的等比中项∴，解得或. 当时，，不是等比数列，∴.∴. 当时，.∵符合∴.  ……………6分  （2）∵，  ∴.  ①   .②  ①②得. ∴.    ……………12分 略 22. 已知. （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为120°，求. 参考答案： 1）∵，∴，与共线的单位向量为. ∵，∴或. （2）∵，∴， ∴，∴.