河南省郑州市第七中学分校高三数学理期末试题含解析

河南省郑州市第七中学分校高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的展开式中项的系数为280，则=         （     ） A．     B．   C．    D． 参考答案： C 2. 设双曲线（）的焦距为12，则m=（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据可得关于的方程，解方程即可得答案. 【详解】因为可化为， 所以，则. 故选：B. 【点睛】本题考查已知双曲线的焦距求参数的值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 3. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（    ）．    A． B． C． D． 参考答案： D ，； ，； ，； ，； ，；； ，； ，结束循环，输出的值是． 故选． 4. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（    ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 5. （5分）（2015?济宁一模）设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣2y的取值范围为（　　） A．[1/3,4]  B．[1/2,4]  C．[1,4]  D． 参考答案： D 【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 由约束条件作出可行域，令t=x﹣2y，由线性规划知识求得t的范围，再由指数函数的值域得答案． 解：由约束条件作出可行域如图， 令t=x﹣2y，化为直线方程的斜截式得：， 联立，解得A（﹣2，﹣2）， 联立，解得C（﹣1，2）． 由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2； 当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为﹣5． 则t∈， 由z=2x﹣2y=2tt∈， 得z∈． 故选：D． 【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题． 6. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． 24        B．48       C. 72        D．96 参考答案： B 本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体,如图所示,该平面将长方体刚好平分,所以该几何体的体积V=48.选B. 7. 已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为                     A. 25           B. 50          C. 100           D. 不存在 参考答案： A 8. 设，，，则（ ） A．     B．    C．      D． 参考答案： D 9. 点M为直线5x+12y=0上任一点，F1（﹣13，0），F2（13，0），则下列结论正确的是（　　） A．||MF1|﹣|MF2||＞24 B．||MF1|﹣|MF2||=24 C．||MF1|﹣|MF2||＜24 D．以上都有可能 参考答案： C 【考点】轨迹方程． 【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论． 【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24， 则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线， 其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面， 因此有||MF1|﹣|MF2||＜24． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题． 10. 若等于                        （    ）        A．2                        B．1                        C．-1                       D．0 参考答案： 答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若变量x，y满足，则2x+y的最大值为       ，的取值范围 ． 参考答案： 8，。 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 设z=x+y， 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， 直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大． 由， 解得，即A（1，2）， 代入目标函数z=x+y=1+2=3． 此时2x+y的最大值为23=8． 设k=， 则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣1）的斜率， 由图象知，AD的斜率最小为k==﹣3， OD的斜率最大为k==， 故﹣3， 故答案为：8，． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 12. 设函数，若，则的值为      ． 参考答案： 2 试题分析：因为，所以.因此本题也可应用函数性质求解，因为，所以 考点：函数性质 13. 复数z=（1﹣2i）2+i的实部为         ． 参考答案： ﹣3 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求． 【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i， ∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 14. 设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数是“似周期函数”； ③函数是“似周期函数”； ④如果函数是“似周期函数”，那么“”． 其中是真命题的序号是           ．（写出所有满足条件的命题序号） 参考答案： 1,3,4． 15. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=3﹣i，则z的实部为　 　． 参考答案： 1 【考点】复数的基本概念． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的实部可求． 【解答】解：由z（1+i）=3﹣i， 得， 则z的实部为：1． 故答案为：1． 　 16. 不等式的解集为_______________. 参考答案： 略 17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是          ． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱．即可得出． 【解答】解：由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱． ∴该几何体的体积V=+ =． 故答案为：． 【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥与直三棱柱的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中）．． （1）命题，命题，若是的充分非必要条件，求的取值范围； （2）设命题：，或；命题：，． 若是真命题，求的取值范围． 参考答案： （1）略 （2）因为是真命题，则和都为真命题．  法一：因为是真命题，则的解集的补集是解集的子集；是真命题，则的解集与的交集非空． ①若，则．又∵， 或， ∴是的解集的子集．又由（其中）, 解得得或,  因此．②∵当时，，∴问题转化为，使得，即的解集与 的交集非空．即，则， 综合①②可知满足条件的的取值范围是  法二：当时，，因为是真命题，则， ，即 ，当时，，因为是真命题，则,使，，即  综上所述，． 19. （选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣a|（a＞0）． （Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围； （Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}，求a的值． 参考答案： 【考点】带绝对值的函数． 【分析】（I）当a=4时，根据绝对值的性质，我们求出当（x+3）（4﹣x）≥0时，即﹣3≤x≤4时f（x）=|x+3|+|x﹣4|取最小值7． （II）根据不等式的根与对应方程根的关系，可得﹣4和2是方程f（x）=|x+3|+|x﹣a|=0的两根，解方程组可得a的值 【解答】解：（I）当a=4时，函数f（x）=|x+3|+|x﹣4|=|x+3|+|4﹣x|≥|x+3+4﹣x|=7 当且仅当（x+3）（4﹣x）≥0时，即﹣3≤x≤4时取等号 故x的取值范围为[﹣3，4] （II）若f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2}， 则﹣4和2是方程f（x）=|x+3|+|x﹣a|=0的两根 即 解得a=1 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 （Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直线l的直角坐标方程． （Ⅱ）设点Q的坐标为（），点Q到直线l的距离为d=，由此能求出曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 ∴ρ（cos+sin）=2， 化简得，ρcosθ+ρsinθ=4，…（1分） 由x=ρcosθ，y=ρsinθ， ∴直线l的直角坐标方程为x+y=4．…（3分） （Ⅱ）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（），…（4分） 点Q到直线l的距离为d= … =．…（7分） 当sin（）=﹣1时，即， dmax==3．…（9分） 此时，cos=﹣，sin， ∴点Q（﹣）．…（10分） 【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的一点到直线的距离的最大值及此时点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标与直角坐标的互化公式的合理运用． 21. 等比数列的各项均为正数，且， （1）求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 参考答案： 解：(1)设数列的公比为q，由得，所以， 由条件可知各项均为正数，故，由， 故数列的通项公式为 (2) 故 则 所以数列的前n项和为 略 22. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，． （1）求证：平面平面； （2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值． 参考答案： （1）由，可得， 又，∴， 从而，∵底面，∴． ∵，∴平面，所以平面平面． （2）由（1）可知为与底面所成的角． 所以，所以， 又，及，可得， 以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系， 则． 设平面的法向量为， 则由得，取， 同理平面的法向量为． 所以， 又二面角为锐角， 所以二面角余弦值为．