2022年湖南省娄底市横岩中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖南省娄底市横岩中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC中，，，，那么角A等于 A. 135° B. 135°或45° C. 45° D. 30° 参考答案： C 【详解】因为<，， 正弦定理可知，A=45° 故选C. 2. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为                                          参考答案： B 3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是(    )         INPUT x IF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IF PRINT y END A． 3或-3    B． -5     C．5或-3      D．5或-5   参考答案： B 4. 幂函数的图象过点，那么的值为                          （  ） A.         B. 64       C.            D. 参考答案： A 5. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC（    ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 参考答案： C 试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形 考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用 6. 函数f(x)=tanx+，x∈{x|﹣＜x＜0或0＜x＜}的图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】正切函数的图象． 【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项． 【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确； 故选A． 　 7. 函数的图像与函数的图像的交点个数为         ． 参考答案： 2 略 8. 函数的零点所在的区间为 A、(0,1)         B、(1,2)       C、(2,3)         D、(3,4) 参考答案： B ，，因为，故函数零点在(1,2)上. 9. 如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论： ①； ②； ③直线与平面所成的角为； ④. 其中正确的结论是 ①③     ②④     ①③④   ①②③④ 参考答案： C 10. 已知, , 则的值为  (      ) A．            B．           C．           D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论： ①若，则是偶函数； ②若，则在区间上不是减函数； ③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增； ④若R，则是奇函数或偶函数.   其中正确的结论的序号是             . 参考答案： ② 略 12. 设△ABC的面积为S，2S+?=0．若||=，则S的最大值为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值． 【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0， ∴tanA=﹣，∴A=． 由余弦定理得cosA===﹣， ∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC， ∴AB?AC≤1． ∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤． 故答案为：． 13. 在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是                       .  参考答案： 略 14. 若函数的定义域为，则函数的定义域为            . 参考答案： 由题意可知，，解得. 故函数的定义域为   15. 函数的值域为______________． 参考答案： 略 16. 已知在△ABC中，，则____________． 参考答案： 【分析】 先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值. 【详解】由正弦定理得，， ，，则为锐角，所以，， 故答案为：. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题. 17. （5分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为         ． 参考答案： 2 考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可． 解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），， 所以sin2α+2（cosα﹣y）=0， 可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2． ∴ymax=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. 参考答案： 19. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9，10， 11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21. (1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．   参考答案： 略 20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证： （1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面B1CD． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1； （2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理 即可得证． 【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC， ∴CC1⊥AC， 又AC⊥BC，BC∩CC1=C， ∴AC⊥平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1． （2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点， ∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1， 又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD， ∴AC1∥平面B1CD． 21. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,  由已知得.            解得.                                         所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以. 因为，所以，解得      ②若时, ，显然有，所以成立      ③若时, 因为，所以.      又，因为，所以,解得      综上所述,的取值范围是.   22. 设向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）求的大小. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角； （2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案 【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为. （2） . 【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。