2022年湖北省荆州市周沟中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省荆州市周沟中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8 参考答案： A 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项． 解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0， 所以：log0.89＜0.89＜90.8， 故选：A 点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题． 2. 圆与圆的位置关系为 A．内切    B．相交    C．外切    D．相离 参考答案： A 3. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是                 （  ▲  ） A           B             C              D  参考答案： D 略 4. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是       （    ）   A．[kπ＋，kπ＋π]                 B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π]           D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 参考答案： B 略 5. 若集合A=则  （   ） A.        B.      C.        D.= 参考答案： A 略 6. 过点(－2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为(　 　) A.30°           B. 45°          C. 60°        D. 135° 参考答案： B 设过两点的直线的倾斜角为， 由直线的斜率公式可得，即， 所以，故选B．   7. 下列函数中，表示同一函数的是（    ） A.与，              B.与 C．与   D. 与 参考答案： B 略 8. 已知一个等差数列共有 2n+1项，其中奇数项之和为 290，偶数项之和为 261，则第 n+1项为  (    ). A  30      B  29        C  28          D  27 参考答案： B 略 9. 已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则3+2=（　　） A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8） 参考答案： B 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值，然后直接计算3+2的值． 【解答】解：因为平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥， 所以1×m﹣（﹣2）×2=0， 解得m=﹣4， 所以=（2，﹣4）， 所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）． 故选：B． 10. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )              A.       B. C.      D.   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=　　． 参考答案： 1 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可． 【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2， ∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1， 即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1， 则f（2）=1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础． 12. 若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，2） 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增， 则， 解得：a∈[，2）； 故实数a的取值范围是[，2）， 故答案为：[，2） 【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键． 13. 已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=　    　． 参考答案： 1 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可． 【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}， ∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根， 由根与系数的关系得， 解得a=﹣1，b=2； ∴a+b=﹣1+2=1． 故答案为：1． 14. 幂函数当时为减函数，则实数m的值为       .  参考答案： 2 15. 将函数图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为  ★  ； 参考答案： 16. 函数 的单调递增区间为                  . 参考答案： 17. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是            . 参考答案： . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知四棱锥P﹣ABCD的三视图和直观图如图： （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论． 参考答案： 【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积． 【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积． （2）连接AC，推导出BD⊥平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BD⊥AE恒成立． 【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD， 底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2， ∴四棱锥P﹣ABCD的体积VP﹣ABCD=?PC?S底=×2×1=． （2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立． 证明如下：连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且AC∩PC=C， ∴BD⊥平面PAC， 当E在PC上运动时，AE?面PAC， ∴BD⊥AE恒成立． 【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查线线垂直的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 19. 已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）． （1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程； （2）当t∈时，求函数g（t）的解析式； （3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程； （2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式； （3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围． 【解答】解：（1）函数， 则f（x）的最小正周期为； 令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）； （2）①当时，在区间上，， m（t）=f（﹣1）=﹣1， ∴； ②当时，在区间上，， m（t）=f（﹣1）=﹣1， ∴； ③当t∈时，在区间上，， ， ∴； ∴当t∈时，函数； （3）∵的最小正周期T=4， ∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）， ∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）； ∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可； 仿照（2），可得； 画出函数g（t）的部分图象，如图所示， ∴函数g（t）的值域为； 已知有解，即k≤4g（t）max=4， ∴k≤4； 若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立， 即H（x）在的值域的子集． ∵， 当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增， ∴h（x）min=h（k）=1， ∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增， ∴H（x）min=H（4）=8﹣2k， ∴8﹣2k≥1，即； 综上，实数的取值范围是． 20. (普通班做)已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S. （1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值. 参考答案： 普通班：:如图, (1)直线议程 原点O到的距离为 弦长 ABO面积   (2) 令   当t=时, 时,      又解:△ABO面积S=                                    此时 即 略 21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，. （1）求Sn； （2）记，求Tn. 参考答案： （1），解得， 所以； （2）， . 22. （12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期；  (2)当时，求的最大值和最小值。 参考答案：