2022年河南省郑州市刘河中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省郑州市刘河中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知α是第一象限角，那么是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 参考答案： D 【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角． 【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），然后求出即可． 【解答】解：∵α的取值范围（2kπ， +2kπ），（k∈Z） ∴的取值范围是（kπ， +kπ），（k∈Z） 分类讨论 ①当k=2i+1 （其中i∈Z）时 的取值范围是（π+2iπ， +2iπ），即属于第三象限角． ②当k=2i（其中i∈Z）时 的取值范围是（2iπ， +2iπ），即属于第一象限角． 故选：D． 　 2. 已知，则函数的零点的个数为（  ）． A、1         B、2          C、3         D、4 参考答案： B 3. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 (    ) A．  B．   C．    D． 参考答案： C  解析：令，则且      即 4. 的大小关系是 (    ) A.        B.       C.      D. 参考答案： A 略 5. 关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，进而可得a的取值范围． 【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解， 则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解， ∵（）|x|∈（0，1]， ∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]， ∴0≤a＜1， 故选：A 6. 为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（　　） 　 A． 平均数 B． 众数 C． 方差 D． 频率分布 参考答案： C 7. 下列各组函数为同一函数的是(      )                                              A．，       B. C.              D. 参考答案： C 8. 下列结论正确的是 （A）当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2（B）当x＞0时，≥2 （C）x≥2时，x＋的最小值为2    （D）当0＜x≤2时，x－无最大值 参考答案： B 9. 在等差数列中，，则（    ）   A. 12             B. 24                C. 36               D. 48 参考答案： B 10. 已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（    ） A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，方程的实数x的取值范围是               . 参考答案： 。 解析：把原方程化为关于k的方程为：， ∵，∴△≥0，即，解得 12. 求值：＝__________。 参考答案： 13. 已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。 参考答案：   ，  14. 化为弧度角等于         ； 参考答案： 略 15. 把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是           参考答案：    16. 函数y=2x﹣的值域为　　． 参考答案： [，3] 【考点】函数的值域． 【分析】利用函数是增函数得出即可． 【解答】解：∵函数y=2x﹣ ∴根据函数是增函数得出：x=1时，y= x=时，y=3 ∴值域为：[，3] 故答案为：[，3] 17. 若是奇函数，则            ． 参考答案： 解析: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab. (1)求ab的最小值； (2)求a＋2b的最小值． 参考答案： 解：因为2a＋b＝ab， 所以＋＝1； (1)因为a>0，b>0， 所以1＝＋≥2，当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8； (2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号， 所以a＋2b的最小值为9.   19. 设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5， （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[0，4]上的最值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值． 【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函数的解析式即可． （2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值． 【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， ∴（1） 由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9   （2） 由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8 所以 f（x）=﹣x2+2x+8． （2）因为f（x）对称轴为x=1 所以f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，4]上单调递减 则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0， 20. （10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）． （Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式；三点共线． 【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值． 【解答】解：（I），所以直线AB的方程为， 整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） 点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） ，解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题． 　 21. 已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R． （1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间； （3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x≥0，x＜0得分段函数的解析式； （2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象； （3）由图象可知函数的单调区间及值域． 【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称， 且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x）， 故函数为偶函数． f（x）=x2﹣4|x|+3= （2）如图， 单调增区间为：：[﹣2，0），[2，+∞）， 单调减区间为（﹣∞，﹣2），[0，2]． （3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（﹣1，3）． 【点评】本题考查函数的图象及性质．考查数形结合思想，转化思想以及计算能力． 22. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立． （1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数． （2）解不等式f（x）＜f（x2）． （3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断； （2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域； （3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组． 【解答】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2， 又f（x）是奇函数， 于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=． 据已知＞0，x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数． （2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1 故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}． （3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3， 由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2， 所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1， 又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1， 故实数m的取值范围为m≤或m≥1． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．