2022年河南省开封市李道岗中学高一数学理联考试卷含解析

2022年河南省开封市李道岗中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（  ） A．      B．       C．       D． 参考答案： D 略 2. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝ 在区间 (1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值   B．有最大值    C．是减函数  D．是增函数 参考答案： D 略 3. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 参考答案： C 试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C． 考点：函数的图像 4. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（　　） A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x| 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可． 【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件． B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件． C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件． D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件． 故选：B 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质． 5. 三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(  　) (A)(cosθ，sinθ)　　　　(B)(－cosθ，sinθ) (C)(sinθ，cosθ)        (D)(－sinθ，cosθ) 参考答案： A 略 7. 函数，满足 (    ) A.是奇函数又是减函数          B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数          D.是偶函数又是减函数 参考答案： C 略 8. 己知P1(2，－1) 、P2(0，5) 且点P在P1P2的延长线上，， 则P点坐标为 A.(－2，11)            B.(            C.(，3)            D.(2，－7) 参考答案： A 9. 设函数f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值为a n，最大值为b n，记C n = b– 2 a n，则数列{ C n }（    ） （A）是公差不为零的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列 （C）是常数数列             （D）不是等差数列也不是等比数列   参考答案： D 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A．， B． , C．， D． ， 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为          ． 参考答案：         12. 函数的图象过定点　        参考答案： （-2，0） 13. 已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是          ． 参考答案： -1 14. （5分）已知=         ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 解答： 因为2x=5y=10， 故x=log210，y=log510 =1 故答案为：1． 点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握． 15. 的值为       ． 参考答案： 16. 幂函数的定义域为                  . 参考答案： 17. 等比数列中，若，，那么等于            ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中 点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形． 求证：(1)DM∥平面APC； (2)平面ABC⊥平面APC. 参考答案： 证明：(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点， ∴DM∥AP. 又∵DM?平面APC，AP平面APC， ∴DM∥平面APC. (2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点， ∴DM⊥PB. 又∵DM∥AP， ∴AP⊥PB. 又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P， ∴AP⊥平面PBC. ∵BC平面PBC， ∴AP⊥BC. 又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A， ∴BC⊥平面APC. 又∵BC平面ABC， ∴平面ABC⊥平面APC. 19. （12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且 成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）求其前n项和，并指出取得最大值时n的取值。 参考答案： 略 20. 某地上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元/千瓦时)成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8. (I)  求y与x之间的函数关系式； (II) 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 参考答案： 略 21. （13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元． （Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式； （Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值． （注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资） 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*）， （Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得． 【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80， 当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x， 故y=（x∈N*）， （Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116， 故当x=14时，y取得最大值116； 当x＞18时，y=145﹣1.5x， 故x=19时，y有最大值为116.5； 故当x=19时，y有最大值为116.5． 【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用． 22. 已知函数y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R） （1）求x=4时对应的y值； （2）求该函数的最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性． 【分析】（1）代入计算，可得x=4时对应的y值； （2）换元，配方求该函数的最小值． 【解答】解：（1）x=4时，y=log2?log4+==； （2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+， 设t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2= 1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，ymin=﹣2m+2； m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，ymin=0， 综上：ymin=…．