2022年河南省信阳市白店乡中学高一数学理测试题含解析

2022年河南省信阳市白店乡中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（） A． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 D． 纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解． 解答： A，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．满足题意． B，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不满足题意． C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不满足题意． D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不满足题意． 故选：A． 点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 2. （　 　)                                                   A. B. C. - D. - 参考答案： B 3. 在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则 的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果. 【详解】因为，为的角平分线，所以， 在中，，因为，所以， 在中，，因为，所以，所以， 则 , 因为，所以, 所以，则 ， 即的取值范围为.选A. 【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 4. 若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（　　） A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不确定 参考答案： A 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得． 【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ， 又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1， ∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ， ∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ， 即2sinα＜sinα+sinβ， ∴sinα＜sinβ， ∵α、β为锐角，∴α＜β，． 故选：A． 【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题． 5. 函数的值域是：（   ） A.     B.    C .    D. 参考答案： A 6. 圆过点的切线方程是 A．  B． C．  D． 参考答案： D 7. 已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 参考答案： A 分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可． 详解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7 故选：A． 点睛：本题是基础题，考查 圆台的侧面积公式，考查计算能力，牢记圆台的侧面积公示，直接代入公式即可. 8. 参考答案： A 略 9. 已知向量，则在上的投影为（    ） A．         B．       C. 1        D．-1 参考答案： D 10. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答． 【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点． 又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 ∴f（2）?f（3）＜0， ∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是　   　． 参考答案： 2或﹣1 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由零点的定义，令f（x）=0，由二次方程的解法，运用因式分解解方程即可得到所求函数的零点． 【解答】解：令f（x）=0， 即x2﹣x﹣2=0， 即有（x﹣2）（x+1）=0， 解得x=2或x=﹣1． 即函数f（x）的零点为2或﹣1． 故答案为：2或﹣1． 　 12. 将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是          ． 参考答案： 16,28,40,52 13. 已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是　　． 参考答案： （45°，60°） 【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案． 【解答】解：∵， ∴=， 得：， 由三角形面积公式，得：S=， ∴S=﹣=﹣， ∵， ∴， ， ∴120°＜∠OFQ＜135°， 而的夹角与∠OFQ互为补角， ∴夹角的取值范围是：（45°，60°）． 14. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=        ； 参考答案： 15. 在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可． 【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA 即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣）， 即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3 故△ABC的面积S=×5×3×sin120°= 故应填 16. 设等差数列的前项和为，若,则       . 参考答案： 24 略 17. （3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为    ． 参考答案： （﹣3，﹣5） 考点： 平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标． 解答： 解：设D（x，y），画出图形，如图所示； 在平行四边形ABCD中， =（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）； =，， 解得，∴D（﹣3，﹣5）． 故答案为：（﹣3，﹣5）． 点评： 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数在定义域上递增。 （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解:由题意得:，解得， 因为，所以k=0，或k=1， 当k=0时，， 当k=1时，， 综上所述，k的值为0或1，。 （2）函数， 由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：， 当时，， 因为在区间上的最大值为5， 所以，或 解得满足题意。 略 19. （本小题满分10分）已知函数。 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间。 参考答案： （Ⅰ）   …………5分 的最小正周期        …………6分 （Ⅱ）令  ……8分 即　 的单调增区间为……10分 20. 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形． （1）求证：AD⊥PB； （2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB． （2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值． 【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°， ∴△ABD为正三角形， 又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ， ∵△PAD是正三角形，Q为AD中点， ∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB， 又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB． 解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN， ∵AQ∥BC，∴， ∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC， 平面MQB∩平面PAC=MN， ∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA， ∴， 综上，得，∴MC=2PM， ∵MC=λPM，∴实数λ的值为2． 21. 已知函数f(x)=, x∈[3, 5] （1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值. 参考答案： 22. （9分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的图象过点M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在区间上时单调的． （1）求f（x）的解析式； （2）将f（x）的图象先向左平移t（t＞0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）由题意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的图象过点M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式． （2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+）=﹣1，从而可求得t的取值构成的集合． 解答：