2022年江西省赣州市行知中学高一数学理月考试题含解析

2022年江西省赣州市行知中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数的值域为的函数是（     ） A.    B.     C、.    D.   参考答案： D 2. 集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝(　　) A．{1} B．{2} C．{3}  D．{1,2,3,4} 参考答案： C 3. （4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1 参考答案： A 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 计算题． 分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案． 解答： ∵=（x，3），=（3，1）， 又∵⊥， ∴?=3x+3=0 解得x=﹣1 故选A 点评： 判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”． 4. 用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（　　） A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减 C．y=f（x）的最小值为f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项． 【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71； ∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误； ∴排除选项A，B，C，得出D正确． 故选D． 5. 函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是(     ) A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞） 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】函数的定义域是一切实数，即mx2﹣6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可． 【解答】解：函数y=的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立 当m=0时，有3＞0，显然成立； 当m≠0时，有 即 解之得 0＜m≤1． 综上所述得 0≤m≤1． 故选B． 【点评】本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题． 6. 已知，那么下列命题成立的是（    ） A.若是第一象限角，则 B.若是第二象限角，则 C.若是第三象限角，则 D.若是第四象限角，则 参考答案： D解析： 画出单位圆中的三角函数线 7. 在中，角所对应的边分别为，则是的 充分必要条件                    充分非必要条件 必要非充分条件                   非充分非必要条件 参考答案： A 8. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为                      （  ） A.          B.           C.              D. 参考答案： B 9. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（?UA）∩（?UB）=（　　） A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}， 集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}， ∴（C∪A）∩（C∪B）=?． 故答案为：A． 10. 函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质． 【专题】数形结合． 【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定． 【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B， 选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确 选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确 故选A 【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为　 　． 参考答案： 4 【考点】扇形面积公式． 【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则 扇形的周长为l+2r=8， ∴弧长为：αr=2r， ∴r=2， 根据扇形的面积公式，得S=αr2=4， 故答案为：4． 【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题． 12. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为（    ） A.-1，3         B.-1，1           C.1，3           D.-1，1，3 参考答案： C 13. 设向量，若，则x= _____________. 参考答案： 【分析】 直接利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　      　只，兔有　      　只． 参考答案： 略 15. （5分）2014年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是     米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂） 参考答案： 30 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值． 解答： ∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19， ∴h（t）max==30.025≈30， 故答案为：30． 点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题． 16. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_  _(写出所有真命题的编号). 参考答案： ③ 17. 化简式子=　　． 参考答案： 4a 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解． 【解答】解： = =4a． 故答案为：4a． 【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合，其中. （1）写出集合中的所有元素； （2）设，证明“”的充要条件是“” （3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由. 参考答案： （1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件. 【分析】 （1）    根据题意，直接列出即可 （2）    利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。 （3）    利用（2）的结论完成（3）即可。 【详解】（1）中的元素有，，，。 （2）充分性：当时，显然 成立。 必要性： 若=1，则 若=，则 若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则 ，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即 综上“”的充要条件是“” （3） 等价于 等价于 由（2）得“=”的充要条件是“” 即“=”是“” 的充要条件 【点睛】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 19. 已知函数 （1）解关于不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解. （Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围. 【详解】（Ⅰ） 即， ，（ⅰ）当时，不等式解集为； （ⅱ）当时，不等式解集为； （ⅲ）当时，不等式解集为， 综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集； （ⅱ）当时，不等式解集为； （ⅲ）当时，不等式解集为 . （Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立. ①时，不等式为恒成立，此时；   ②当时，， ， ， ， 当且仅当时，即，时取“”, . 综上 . 【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求. 20. 设数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 参考答案： 解：（1）因为， ① 当时， ② ①②得， ，所以 当时， 适合上式，所以（） （2）由（1）得所以 所以 ③ ④ ③④得 , 所以 21. 若sin(－α)＝－  ，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求 角(α＋β)的值。 参考答案： 解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分） 由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－ 则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分） ∵＜α＋β＜π ∴α＋β=…………（12分） 22. 设全集，集合． （1）求集合；        （2）（2）若，求实数的取值范围． 参考答案：