2022年广东省广州市盘龙中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广东省广州市盘龙中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(　   ) (A) ?          (B) ?            (C) ?         (D)  参考答案： B 略 2. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可． 【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角． 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=， 三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力． 3. 集合，，若ＢＡ，则实数m的值为　▲  ． 参考答案： 4. 把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（　　） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对 参考答案： C 【考点】C4：互斥事件与对立事件． 【分析】利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解． 【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张， 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立， 故选C． 5. 给出下列命题: (1)            垂直于同一直线的两直线平行. (2)            同平行于一平面的两直线平行. (3)            同平行于一直线的两直线平行. (4)            平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是(    ) A．1               B．2           C．3           D．4 参考答案： B 6. 给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（   ） A. 求出a、b、c三数中的最小数 B. 求出a、b、c三数中的最大数 C. 将a、b、c从小到大排列 D. 将a、b、c从大到小排列 参考答案： A 【分析】 对、、赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。 【详解】令，，，则不成立，成立，则，输出的的值为， 因此，该程序的功能是求出、、三数中的最小数，故选：A。 【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题。 7. 设f（x）=，则f（5）的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 参考答案： B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值． 【解答】解析：∵f（x）=， ∴f（5）=f[f（11）] =f（9）=f[f（15）] =f（13）=11． 故选B． 8. 设为等比数列的前项和，若，则          A. 8                                       B. 9                                         C. 15                                   D. 16 参考答案： B 9. 执行右框程序后，输出的i的值是  (     )． A．5              B．6     C．10             D．11 参考答案： D 10. 函数的零点所在的大致区间为（  ） A．(0,1)         B．(1,2)       C. (3,4)         D．(2,3) 参考答案： D 函数在上是连续函数 由于 故 根据零点存在定理可知 函数的零点所在的大致区间为 故选   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则=          . 参考答案： -1   12. （5分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为                ． 参考答案： 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可． 解答： 点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=  所以 =tan300°=﹣tan60°= 故答案为：﹣ 点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力． 13. 函数的定义域是____________________ 参考答案： 14. 若为锐角，，则__________． 参考答案： 因为为锐角，，所以， . 15. 已知，，则=    ． 参考答案： 1 16. 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=　　． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可． 【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2， 又∵f（x+2）=f（x）， ∴f（log6）=f（log6+2） =f（log）， ∵﹣1＜log＜0， ∴0＜log2＜1， 又∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（log）=﹣f（log2） =﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=， 故答案为：． 17. 已知函数，则函数f(x)的零点个数为▲个 ；不等式的解集为▲． 参考答案：   2；(－2,2)  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）． （1）判断函数的单调性； （2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值； （3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用基本初等函数的单调性来判断； （2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值； （3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解． 解答： 解：（I）∵x＞0，∴ ∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数． 由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得 0＜a＜1＜b和． 即． （II）不存在满足条件的实数a，b． 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a＞0 而； ①当a，b∈（0，1）时， f（x）=在（0，1）上为减函数． 故   即  解得  a=b． 故此时不存在适合条件的实数a，b． ②当a，b∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函数． 故     即  ． 此时a，b是方程 x2﹣x+1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b． ③当 a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此时不存在适合条件的实数a，b． 综上可知，不存在适合条件的实数a，b． 点评： 本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析． 19. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中  （1）若，且∥，求的坐标 （2）若||=，且与垂直，求与的夹角的大小。 参考答案： 略 20. （本小题满分14分） 已知函数. (Ⅰ) 判断函数的奇偶性，并证明； (Ⅱ) 利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数. 参考答案： 解：（Ⅰ）为奇函数.                            ……………1分  的定义域为，                  ……………2分 又    为奇函数.                           ……………6分 （Ⅱ）      任取、，设，     ………………8分          ……………………12分 , 又， ． 在其定义域R上是增函数.          …………………………14分   略 21. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题： (1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数； (2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70,80)分数段的概率. 参考答案： (1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，∴参赛人数为人. 故分数在之间的频数等于人. (2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为. 则从中抽取2人的所有可能情况为 共28个基本事件. 设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含 15个基本事件，所以. 22. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 参考答案： 考点： 茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率． 专题： 概率与统计． 分析： 本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答． 解答： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（12分） 点评： 茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以