2022年山西省晋中市榆次区第五中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省晋中市榆次区第五中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果集合，则A的真子集有（     ）个 （A）31      （B）32       （C）63       （D）64 w. 参考答案： C 2. 如果A=，那么        （    ） A．        B．       C．       D． 参考答案： D 3. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3， ∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5， ∴椭圆的方程为或． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题． 4. 若角的终边经过点，则（   ） A.         B.       C.         D. 参考答案： A 略 5. 已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于(     ) A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 考点：函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接利用函数的解析式求解即可． 解答： 解：函数f（x﹣）=sin2x， 则f（）=f（）=sin（2×）=﹣． 故选：D． 点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 6. 已知等差数列{}中,则该数列前9项和S9等于(    ) A.18          B.27           C.36            D.45 参考答案： D 7. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（    ） A．关于直线对称                   B．关于直线对称   C．关于点对称                    D．关于点对称 参考答案： D 8. 已知集合，，则（  ） A．{x∈R|0≤x≤3 }      B．{x∈Z|－2＜x＜4 } C．{－1,0,1,2,3}       D．{0,1,2,3} 参考答案： D 因为 ，，所以，故选D.   9. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 A．          B．       C．      D． 参考答案： D 略 10. 下列函数中，值域为的是（   ） A、   B、  C、   D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是　    　． 参考答案： （，+∞） 【考点】函数单调性的性质． 【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可． 【解答】解：∵=2+x﹣， f（﹣x）=﹣x+， ∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2， 故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m）， 即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R递增， 故m﹣1＞﹣m，解得：m＞， 故答案为：． 12. 为实数，满足，则 的最大值为         参考答案：  . 解析：设，则 ，（当时取等号） 13.  当函数取得最大值时，___________. 参考答案： 14.           . 参考答案： 1 15. 已知等比数列的前项和，则        . 参考答案： 略 16. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____ 参考答案： 17. 已知，则的值等于___ ______． 参考答案： 18    略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下： 分组（分数段） 频数（人数） 频率 [50，60） a 0.08 [60，70） 13 0.26 [70，80） 16 0.32 [80，90） 10 0.20 [90，100） b c 合计 50 1.00 （Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？ 参考答案： 【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图． 【专题】对应思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图． （Ⅱ）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数． 【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14， 如图示： ； （Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分， 选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统． 【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题． 19. 已知，求的值. 参考答案： ∵                                                     略 20. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）求集合A，B； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1），（2） 【分析】 （1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解. 【详解】（1） ∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ 且， 即a取值范围为 【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21. 如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的C处观赏该壁画，设观赏视角 （1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当a变化时，求x的取值范围. 参考答案： （1） （2）3≤x≤4． 试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围. 试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为， 则，且， 由已知观察者离墙米，且， 则， 所以， ， 当且仅当时，取“=”． 又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大． （2）由题意得，，又， 所以， 所以， 当时，，所以， 即，解得或， 又因为，所以， 所以的取值范围为． 22. （1）计算：； （2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1） =×× =24． （2）∵log53=a，log52=b， ∴．