2022年安徽省合肥市第三十一中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省合肥市第三十一中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是（   ） A．[1,+∞)         B．[－1,+∞)       C．(－∞,1]       D．(－∞,－1] 参考答案： B 函数有意义，则：，整理可得：， 则不等式即：，求解不等式可得：， 则函数的定义域为：. 本题选择B选项.   2. 函数y=的值域是(     ) A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围． 【解答】解：∵=，∵，∴， ∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）． 故选择：B． 【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题． 3. 已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】等可能事件的概率． 【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟 满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟， 记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A， ∴事件A发生的概率P=． 故选A． 4. 已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（    ） A. 9                B. 18              C. 72              D. 81 参考答案： D 由题意得 ，而 ，选D.   5. 已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（　　） A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题． 6. 函数在[0,1]上的最大值为2, 则= A.               B.2                C. 4            D. 参考答案： B 略 7. 直线的倾斜角为（    ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 参考答案： A 【分析】 现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可. 【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为-， 所以，，又因为 所以，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8. 实系数一元二次方程的两根分别有区间和上，则的取值范围是   A.            B.             C.            D. 参考答案： B 9. 函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=(     ) A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 参考答案： A 【考点】向量在几何中的应用． 【专题】图表型． 【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解． 【解答】解：因为y=tan（ x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0） 由y=tan（ x ）=1?x﹣=k ?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1） 所以 =（5，1），=（1，1）． ∴（ ） =5×1+1×1=6． 故选A． 【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标． 10. 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求 【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}， ∵A?C?B， ∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个， 故选D． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的集合． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则               . 参考答案：  . 解析：由条件得，则 12. 已知＝12，且则方向上的投影为________ 参考答案： 4 略 13. 已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为   ▲   ． 参考答案： 略 14.         ． 参考答案： 7 15. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根， 则_________. 参考答案： 18 略 16. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________. 参考答案： 由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，. 17. （5分）给出以下命题： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=； ②函数y=是奇函数； ③函数y=sinx+sin|x|的值域是； ④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax． 其中正确命题个数为         ． 参考答案： 1 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑． 分析： ①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确． 解答： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确； ②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确； ③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0． 综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确； ④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确． ∴只有④正确． 故答案为：1． 点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中），且. （1）求a的值，并求在上的值域； （2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围. 参考答案： （1）；值域为（2） 【分析】 （1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果. 【详解】（1）， 所以 ， 当时，，， 所以的值域为. （2）， 当时，， 要使函数有且只有一个零点，则， 解得. 【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 19. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，  ， (1)求解析式； (2)写出的单调递增区间。 参考答案： 解：（1）时，-x>0 ∵时  ∴ ∵是偶函数， 时， ；   （2）,  略 20. (1)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。    (2)已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。 参考答案： 略 21. 已知函数f（x）=． （1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值； （2）若f（a）=10，求a的值． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求． （2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论． 【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0 （2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合   当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；   a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5 【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用． 22. 设集合，． （1）当时，求A∩B，A∪B． （2）若，求m的取值范围． 参考答案： 见解析 解：由中不等式解得：，即， （1）把代入中得：，即， ∴，． （2）∵， ∴， 解得．