江西省九江市徐埠中学高一数学文模拟试题含解析

江西省九江市徐埠中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（　　） 　 A．﹣10          B．﹣40      C．10         D．40 参考答案： A 略 2. 在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： A 【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标． 【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|AB|． 【解答】解：∵点M（2，﹣1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，﹣1，﹣3）； M（2，﹣1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，﹣3）， ∴|AB|==2， 故选A． 3. 函数的定义域为 A．[一3，1）    B．[一3，1]    C．（一3，1）    D．（一3，1] 参考答案： C 4. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用迭代法可得，即成立，即可得到答案. 【详解】由题意，熟练数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 则 ， 即成立， 所以成立，故选B 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 5. 若，，，则的最小值为（） A. B. 4 C. D. 6 参考答案： B 【分析】 由a+2b≥2，可得a+2b的最小值． 【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2， ∴a+2b≥2， 当且仅当a＝2b＝2时取等号， ∴a+2b的最小值为4． 故选：B． 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题． 6. 若A=，则A的子集个数为                 (    ) A．8              B．4              C．2               D．无数个 参考答案： A 7. 下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（    ）     A．③和④       B．①、②和④       C．②和③       D．②、③和④ 参考答案： C 略 8. 已知，则的取值范围为（   ）   A.   B.    C     D 参考答案： B 略 9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A  直角三角形  B  等腰或直角三角形   C  不能确定    D  等腰三角形 参考答案： B 10. 设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　） 　 A． ac＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若C=2b, sin2A－sin2B=sinBsinC, 则A＝　　　　　　　　. 参考答案： 30° 略 12. 若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围            ． 参考答案： a≥0 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求． 【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意 当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+∞）上单调递增， 则a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣， ∴a＞0． 综上所述，a≥0． 故答案为：a≥0． 【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答． 13. 已知数据的平均数为，则数据的平均数为______． 参考答案： 19 【分析】 根据平均数的定义和公式进行计算即可． 【详解】∵数据的平均数为，即数据， 则数据的平均数， 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键． 14. 已知，则       。 参考答案： 15. △ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的　   　条件． 参考答案： 充要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论． 【解答】解：由正弦定理知， 若sinA＞sinB成立，则a＞b， 所以A＞B． 反之，若A＞B成立， 则有a＞b， ∵a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinA＞sinB， 所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件 故答案为：充要． 16. 若数列的前项和，则________． 参考答案： 48 17. 若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令2a﹣1＞1解出． 【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数， ∴2a﹣1＞1，解得a＞1． 故答案为（1，+∞）． 【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量x（万件） 10 11 13 12 8 6 利润y（万元） 22 25 29 26 16 12   （1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程. （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由. . 参考答案： (1) ；（2）见解析. 试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的. 试题解析：(1)计算得，， ， ， 则， . 故关于的回归直线方程为． (2)当时，，此时； 当时，，此时． 故所得的回归直线方程是理想的．   19. 平面四边形ABCD中,. (1)若,求BC; (2)设,若,求面积的最大值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 (1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度； 法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；   （2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可. 【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即， 解得或舍去， 所以. 法二：中，由正弦定理得，即. 解得，故， . 由正弦定理得，即，解得. （2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或. 是等边三角形或直角三角形. 中，设，由正弦定理得. 若是等边三角形，则 . ∵当时，面积的最大值为； 若是直角三角形，则. 当时，面积的最大值为； 综上所述，面积的最大值为. 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键. 20. 求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值． 参考答案： 或时；时，. 【分析】 先把余弦函数化成正弦函数，利用换元法转化为二次函数求解. 【详解】＝ ，令，则， ∴ ． ∴当时，即或 时，； 当，即 时，.   21. （12分）设是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.           参考答案： 当 ； 当. 22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°． （Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD； （Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角． 【分析】（Ⅰ）证明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后证明平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅱ）在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出结果． 【解答】（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是矩形， 故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D， 因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD， 所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分； （Ⅱ）解：在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB， 由于平面PCD⊥平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线， 故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角…8分 在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．， 在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1， 且BE===， 故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==． 所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为．…12分．