2022年湖南省益阳市第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省益阳市第二中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的倾斜角的范围是（     ） A．     B．      C．     D． 参考答案： A 略 2. 若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（    ） Ａ．       Ｂ．        Ｃ．     Ｄ． 参考答案： A 3. 某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根 据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则 新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 (　  　) A．30          B．40 C．50      D．55   参考答案： B 略 4. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若3+bi与a﹣i互为共轭复数，则|a+bi|等于（　　） A． B．5 C． D．10 参考答案： C 【考点】复数求模． 【分析】由已知求得a，b的值，然后代入复数模的计算公式得答案． 【解答】解：∵3+bi与a﹣i互为共轭复数， ∴a=3，b=1， 则|a+bi|=|3+i|=． 故选：C． 5. 已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（　　） A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5 C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5 参考答案： D 【考点】全称命题；命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论． 【解答】解：∵命题是全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5， 故选：D． 6. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（   ）     A.1         B.2          C.          D.   参考答案： A 略 7. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2) 参考答案： A 详解：函数， 可得：f（﹣1）=5＞0， f（0）=3＞0， f（1）=＞0， f（2）=＞0， f（3）=﹣， 由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内． 故选：A． 8. 下列说法错误的是(     ) A．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0 B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题 参考答案： B 【考点】特称命题；命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误； 【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确． 对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确； 对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确． 对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确． 错误命题是B． 故选B． 【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查． 9. 抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则=（    ） A. 1       B. 2        C. 4               D. 8 参考答案： C 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 如图，作于点，于点．因为与圆相切，，所以，，，． 又点在双曲线上．所以．整理得．所以． 所以双曲线的渐近线方程为．故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第　　象限． 参考答案： 四 略 12. 椭圆被直线截得的弦长为__________ 参考答案： 13. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是        _和          参考答案： 6 , 6 14. 若时，则__________． 参考答案： 【分析】 结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案． 【详解】∵z＝3-4i，∴， ∴z?． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题． 15. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是                                                     （     ）          A．（1，2）                  B．（2，+∞）              C．[3，+∞                D．（3，+∞） 参考答案： B 略 16. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为        参考答案： 略 17. 若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab=         ． 参考答案： －7 两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）     设，函数的导函数为.     （Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；     （Ⅱ）求函数的极值. 参考答案： （Ⅰ）解：因为                       3分                            所以                                                       4分           因为                所以                                                                       6分 （Ⅱ）解：由，得，                                              7分 x变化时，与的变化情况如下表 a a 0 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 即函数在和内单调递减，在内单调递增。        12分 所以当x=a时，有极大值；当时，有极小值。                                                                                                13分 19. 已知向量，． （I）若,求的值； （II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围． 参考答案： 解：（I）         = ks5*u                  =                                   ∵  ∴∴=   （II）∵， 由正弦定理得            ∴ ∴-                      ∵∴，且 ∴∵∴     ∴                                 ∴                     ∴    ∴    略 20. 圆与圆相交于A、B两点 （1）求直线AB的方程 （2）求以AB为直径的圆的方程 参考答案： （1）两圆与联立 得直线AB的方程为3x-4y-1=0                      (2)法一：两圆圆心的连线的直线方程为4x+3y+2=0             将4x+3y+2=0与直线AB的方程为3x-4y-1=0联立 交点（，）即为所求圆的圆心                          圆的圆心（1，-2）到直线AB的距离为2              弦长AB为2，所求圆的半径为1             所求圆的方程为                  法二：将直线AB：3x-4y-1=0与圆联立     得点A、B的坐标分别为（-1，-1）和（，）        从而得圆心（，）和半径为1             所求圆的方程为    略 21. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于． （1）求m的取值范围； （2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系． 参考答案： （1）圆的圆心为，半径为1……………………2分     圆心到直线的距离为…………………3分    依题意∴…………………4分    解得…………………6分 （2）圆的圆心为，半径为…………………………7分 ∵ 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分   显然，……………………11分 ∴圆与圆相交……………………12分 22. 已知椭圆的两焦点为,离心率. （1）求此椭圆的标准方程。 （2）设直线,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且等于椭圆的短轴长,求m的值。  参考答案： 由题意, ,又;;,椭圆方程为：       . （2）由消去,得,设,,则,,; ;,.