江苏省南通市小海中学2022年高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知四边形的对角线相交于一点，则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
C
由，，得，且.
法一：注意到的取值只与的相对位置关系有关，与具体的坐标位置无关，所以可等价转换命题为：，，，，，，求的取值范围. . 选C.
法二：取，则；设，，则求得，当且时，
取到最小值，结合图形可判断此时满足的对角线相交于一点的要求，故选C.
法三：数形结合，在满足“，且，的对角线相交于一点”要求的情况下，固定位置，移动位置，考察各极端（极限）位置上的取值情况，结合选择支判断选项可得解.
2. 复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是
A.（1，0） B.（一1，0） C.（0，一1） D.（0，1）
参考答案：
C
3. 已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ) －sin(－θ)的值是（ ）
A. B . C. D .
参考答案：
D
4. 已知命题p：?x∈R，log5x≥0，则（ ）
A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0
C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0
参考答案：
A
【考点】2J：命题的否定．
【分析】由题意，命题p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可
【解答】解：命题p：?x∈R，log5x≥0是一个特称命题，其否定是一个全称命题，
所以命题p：?x∈R，log5x≥0的否定为￢p：?x∈R，log5x＜0，
故选：A．
5. 函数，若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 已知集合，，则（ ）
A．(1,2] B．(0,1] C． [－1,1] D．(0,2]
参考答案：
B
7. 设，其中，则函数在内的零点个数是 （ ）
A．0 B． 1 C. 2 D．与有关
参考答案：
B
由，
知在上单调递增，
，
，
根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.
8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得：
第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2
再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，
执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，
执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，
执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k＜N（k＜5），
故输出结果为：120，
故选：A．
9. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于、两点，以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为r.点到C的准线l的距离与r之积为25，则（ ）
A．40 B．30 C．25 D．20
参考答案：
A
由抛物线的性质知，点到的准线的距离为，依题意得，又点到的准线的距离为 ，则有，故．
10. 已知，则sin2x的值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式 C2 C5 C6
【答案解析】A 解析：，
，两边平方得：，
，
故选：A
【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝___________。
参考答案：
6
略
12. 设满足约束条件，则的最大值为 .
参考答案：
5.
13.
等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn满足，则= .
参考答案：
答案：=====.
14. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ．
参考答案：
6
15. 已知函数 f (x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a, b, c，则a, b, c的大小关系是 。
参考答案：
a
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