广西壮族自治区河池市宜州中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市宜州中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（　　） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可． 【解答】解：①当a＞0时﹣a＜0，则由f（a）＞f（﹣a）， 可得log2a＞（a）=﹣log2a， ∴log2a＞0， ∴a＞1 ②当a＜0时﹣a＞0，则由f（a）＞f（﹣a）， 可得（﹣a）＞log2（﹣a）， ∴log2（﹣a）＜0， ∴0＜﹣a＜1， ∴﹣1＜a＜0， 综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞）， 故选：B． 2. 为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（  ） A. 横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B. 横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度 C. 横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D. 横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度 参考答案： B 【分析】 由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象； 再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题． 3. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　） A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016] 参考答案： C 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出． 【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1； x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0； x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1． 不妨设0＜a＜b＜c， ∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴a+b=1，2015＞c＞1， ∴a+b+c的取值范围是（2，2016）． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题． 4. 已知集合，集合,若，则实数的集合为（     ） A．    B．      C． D． 参考答案： D 5. 已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(     ) A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案． 【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}， 则A∩B={1，3}； 故选B． 【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义． 6. 若正数x，y满足，且，则（  ） A. x为定值，但y的值不定 B. x不为定值，但y是定值 C. x，y均为定值 D. x，y的值均不确定 参考答案： C 【分析】 由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。 【详解】由题得，因为 ，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C。 【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。 7. 已知集合，那么                           （     ） A． B． C． D． 参考答案： A 8. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图， 则 A． B． C． D． 参考答案： B 略 9.  是R上的增函数，则实数a的取值范围为（   ） A      B     C     D    参考答案： D 略 10. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(    ) A．      B.    C.        D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设{}是公比为正数 的等比数列，若，则数列{}前7项和为       。   参考答案： 127   略 12. 函数的最大值为            参考答案： 13. 是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________. 参考答案： 14. 已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于       参考答案： 15. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　． 参考答案： ，或 16. 已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足: (ab)= a(b)+b(a), (2)=2, an=(n∈N*), bn=(n∈N*). 考察下列结论: ①(0)= (1);  ②(x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有                 . 参考答案： ①③④ 17. 函数的递减区间是______． 参考答案： ， 【分析】 利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间． 【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间． 令，求得，故函数的增区间为，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算： （1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0 （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值； （2）直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0 = = =； 2） ==﹣4． 【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题． 19. 集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R． （1）求A∪B， （2）求（?RA）∩B   （3）如果A∩C≠?，求a的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|1≤x＜10}． （2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}， ∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}． （3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a }， ∴要使A∩C≠?，则a＞1． 考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．  专题：计算题；数形结合． 分析：（1）直接根据并集的运算求A∪B． （2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B． （3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围． 解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|1≤x＜10}． （2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}， ∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}． （3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a }， ∴要使A∩C≠?，则a＞1． 点评：本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法 20. 已知函数 （1）当时，求函数的最小值、最大值； (2) 当在上是单调函数时，求实数的取值范围。 参考答案： 当时，             当时，，当，。 （2）∵        ∴       即 略 21. 已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}， 求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）根据交集的定义，A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}， 求出A与B的交集即可； （2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可． 【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}… （2）CRB={x|x≤3或x＞7}… 所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}… 22. 已知圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直线l1：x﹣3y﹣3=0 （1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上； （2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离． 参考答案： 【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】（1）把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，经检验，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上． （2）设出与直线l1平行的直线l2的方程，求出圆心到直线l2的距离，当d＜r时，直线和圆相交，当d=r，直线和圆相切， 当d＞r，直线与圆相离． 【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0， 配方得（x﹣3m）2+2=25，… ∴圆心为（3m，m﹣1），半径为 5．… ∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不论m取何值，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．… （2）设与直线l1平行的直线l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），… 则圆心到直线l2的距离为．… ∴当d＜r，即，且b≠﹣3时，直线与圆相交； 当d=r，即，或时，直线与圆相切； 当d＞r，即，或时，直线与圆相离．…