河北省石家庄市第一职业中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河北省石家庄市第一职业中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若＝－1，则实数a的值为 A、2　　　B、±1　　C. 1 　　　D、一1 参考答案： C ，故选C． 2. 设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为 A．2               B．－1                C．1                 D．－2 参考答案： B 3. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（   ） A．恒为正值     B．等于         C．恒为负值       D．不大于 参考答案： A 4. （A）          （B）          （C）           （D） 参考答案： A 5. 命题“ 都有”的否定是（     ） A、使得     B、使得   C、使得     D、使得 参考答案： 【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】  C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确. 【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果. 6. 阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(     ) A．S=2*i B．S=2*i﹣1 C．S=2*i﹣2 D．S=2*i+4 参考答案： A 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案． 解答： 解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时， 程序在运行过程中各变量的值如下表示： i   S 是否继续循环 循环前1   0/ 第一圈 2   5 是 第二圈 3   6 是 第三圈 4   9 是 第四圈 5   10 否 故输出的i值为：5，符合题意． 故选：A． 点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题． 7. 已知是函数的一个零点，若，则 A．              B． C．              D． 参考答案： D  8. 已知角的终边经过点,则（   ）   A．                        B．                      C．                 D． 参考答案： A 考点：正切二倍角公式的运用. 9. 在中，已知角所对的边分别为，且则的值是（    ） A．   B．    C．    D． 参考答案： D 10. 已知平面向量,满足,,与的夹角为120°,若,则实数m的值为(   ) A．3 B．2 C． D．1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，与的夹角为，且，则       ； 参考答案：    12. 若表示两数中的最大值，若，则的最小值为   ▲   ，若关于对称，则   ▲   ． 参考答案： ；． 13. 若向量=（0，1），||=||， ?=，则||=　    　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求． 【解答】解：设， 由=（0，1），||=||， ?=0， 得，∴x=±1． 则或， ∴或． 则． 故答案为：． 14. 在四面体ABCD 中，且，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为______ 参考答案： 34π 【分析】 利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，且AC为斜边，可知CD⊥平面ABC时四面体ABCD的体积取最大值，再求出外接球的半径R，利用球的表面积公式得答案． 【详解】∵，由勾股定理可得， ∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形， 当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值， 此时，其外接球的直径为， ∴外接球的半径为， 因此，四面体ABCD的外接球的表面积为． 故答案为：34π． 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的计算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 15. “或”是“”成立的          条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)． 参考答案： 必要不充分 16. 设 ，则数列 的前2015项的和 =________. 参考答案： 2016 17. 已知都是正数，且，则的最小值为             .   参考答案： 6+ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： 参考答案： （Ⅰ），                  …………1分         , 题设等价于.        …………2分 令，则 当，；当时，，     ………………4分 是的最大值点，          综上，的取值范围是.                    …………6分 19. 已知函数, (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围. 参考答案： 解答:(Ⅰ)  若,则,所以此时只有递增区间(  若,当    所以此时递增区间为:(,递减区间为:(0,  (Ⅱ),设 若在上不单调,则, 同时仅在处取得最大值,即可 得出:  的范围:  略 20. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证：+≥3． 参考答案： 【考点】基本不等式；绝对值三角不等式． 【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围， （Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4++），根据基本不等式即可证明． 【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0， ∴a≤|2x﹣1|+|x+1|， 根据绝对值的几何意义可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值为， ∴a≤， 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k=， ∴m+n=3， ∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3， 问题得以证明． 【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力． 21. 已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数，求实数a的取值范围．   参考答案： 略 22. (选修4-2：矩阵与变换) 直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。 参考答案： (1)解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得， 解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得 再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得， 略