2022-2023学年山西省阳泉市平定县第二中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市平定县第二中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（　　） A．f（x）=x4 B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜） C．f（x）=cosx﹣1 D．f（x）=｜2x﹣3｜ 参考答案： A 【考点】二分法的定义． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误； 【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点， f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点． f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点． f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点． 故选：A． 【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题． 2. 下列函数为奇函数的是(    )     A.   B.       C.         D． 参考答案： A 略 3. 对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 (　　) A．1　　          　　B．2　　         C．3　　    　　 D．4 参考答案： A 略 4. 函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（    ）  A、≤－2          B、≥－2            C、≤4            D、≥4 参考答案： A 略 5. 函数(   ) A． 是偶函数，在区间 上单调递增 B． 是偶函数，在区间上单调递减 C． 是奇函数，在区间 上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减 参考答案：  B  解析：令，即为偶函数 令时，是的减函数，即在区间上单调递减 6. 化简的值为（    ） A.0        B.1          C.2         D.3 参考答案： A 略 7. 已知，且是第三象限角，则的值为          （     ）    A.           B.           C.               D. 参考答案： D 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     ) A．y=|x|，y= B．y=×，y= C．y=1，y= D．y=|x|，y=（）2 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题． 【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数． 【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件． 由于函数y=×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x＜﹣2}， 故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件． 由于函数y=1的定义域为R，而函数y= 的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故C不满足条件． 由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为 {x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故D不满足条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题． 9.                            （     ） A.      B.      C.        D. 参考答案： C 略 10. .函数的对称中心为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 令，得出的表达式，然后对赋值，可得出函数的一个对称中心坐标。 【详解】令，得，令，则，且， 因此，函数的一个对称中心坐标为，故选：A。 【点睛】本题考查正弦型函数对称中心的求解，对于函数的对称中心，令 ，可得出对称中心的横坐标，纵坐标为，从而可得出函数的对称中心坐标，意在考查学生对正弦函数对称性的理解，属于中等题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线和平面，若，则与的位置关系是      ． 参考答案：   12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是           ． 参考答案： 略 13. 已知，且是第二象限角，则___________． 参考答案： ∵是第二象限角， ∴。 又， ∴。 答案：   14. 已知，则与的位置关系是       参考答案： 平行 15. sin240°=          ． 参考答案： 16. 若2sin2α的取值范围是______________ 参考答案：  [0 , ] 17. 已知，则          ． 参考答案： 因为，所以   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， （1）求的值； （2）在给出的坐标系中画出函数的图像. 参考答案： ．解：（1）…………5分 （2）函数图像为 略 19. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）． （1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数； （3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值． 参考答案： 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性． 【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式； （2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数； （3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值． 【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\ A=3， =﹣=， ∴T=π，ω==2； 根据五点法画图知，2×+φ=， 解得φ=﹣， ∴f（x）=3sin（2x﹣）； （2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后， 所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象， 又函数y是偶函数， ∴2m﹣=+kπ，k∈Z， 解得m=+，k∈Z， ∴m的最小正数是； （3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数， A＞0，ω＞0， ∴﹣≤φ≤ω+φ≤， 解得ω≤﹣； 又﹣π＜φ＜0， ∴﹣≤φ＜0， ∴0＜﹣≤， ∴ω≤+=3， 即ω的最大值为3． 【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题． 20. 如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点， 求证：（1）FD∥平面ABC； （2）AF⊥平面EDB. （3）求几何体的体积. 参考答案： （1）见解析（2）见解析（3） 【分析】 （1）如图：证明得到答案. （2）证明得到答案. （3）几何体转化为，利用体积公式得到答案. 【详解】 （1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M， ∴FM∥EA，FMEA＝1 ∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA， ∴CD∥FM，又CD＝FM ∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC， FD?平面ABC，MC?平面ABC ∴FD∥平面ABC． （2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE， 又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB ∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF， 因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB． EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB． （3）几何体的体积等于 为中点，连接 平面 【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直，等体积法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 21. ．已知　f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数　f(x)的最小正周期； (2)求函数　f(x)的最大值，并指出此时x的值．       参考答案： 解析：(1)∵　f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx) ＝2(sinxcos＋cosxsin) ＝2sin(x＋)．∴T＝2π. (2)当sin(x＋)＝1时，　f(x)取得最大值，其值为2. 此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．   略 22. （12分）求函数的定义域和奇偶性。 参考答案： （1） 依题意有：， 解得：     所以，函数的定义域为 （2） 设，则 有：         所以函数为奇函数