2022-2023学年山西省太原市第五实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个命题中正确的是（ ）
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
参考答案：
D
略
2. 是第二象限角，且满足，那么 （ ）
是第一象限角 ； 是第二象限角 ；
是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；
参考答案：
C
略
3. f（x） 是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围( )
A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．
参考答案：
B
【考点】函数单调性的性质．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．
【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），
∴
∴
故选B．
【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4. 函数的单调减区间是（ ）
A．(－∞,2) B．(2,+∞) C．(2,5) D．(－1,2)
参考答案：
C
由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，
结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：
函数y= 的单调减区间是(2,5)
故选：C．
5. 某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（ ）
A． 简单随机抽样 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 分层抽样
参考答案：
C
6. 已知b，则下列不等式一定成立的是( )
A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1
参考答案：
D
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．
【解答】解：y=是单调减函数，
，可得a＞b＞0，
∴3a﹣b＞1．
故选：D．
【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．
7. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.0或2
参考答案：
C
略
8. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
参考答案：
略
9. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有…（ ）.
Ａ．60辆 B．140辆 Ｃ．70辆 Ｄ．80辆
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 的最小正周期为，其中，则= ▲ ．
参考答案：
10
12. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
参考答案：
8
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，
所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．
故答案为：8
点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
13. 函数的图象可以先由y=cosx的图象向 平移 个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标 为原来的 倍（纵坐标不变）而得到。
参考答案：
左，缩短，
略
14. 是第三象限的角，并且，则的值是 ▲
参考答案：
略
15. 若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d= ．
参考答案：
1：（﹣6）：5：（﹣8）
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．
【解答】解：由图象可知x≠1，5
∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）
∵在x=3时有y=2
∴d=﹣8k
∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），
故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．
16. ,那么使得的数对有 个.
参考答案：
13
17. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 ．
参考答案：
六棱台
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．
【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，
故答案为：六棱台
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. ①．求函数的定义域；
②求函数的值域
参考答案：
解析：①．因为在分母上
∴ ≠0
∴ x≠1或x≠-2
该函数的定义域为：{x︱x≠1或x≠-2}
②．令，，，
原式等于，
故
19. (本小题满分14分)已知函数，
（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；
（2）设，求的最小值；
（3）)定义：已知函数T (x)在[m，n](m
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