广东省江门市恩平独醒中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省江门市恩平独醒中学2022年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(     ) A． B． C．﹣1 D．﹣1 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值． 【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点， 即+=1， 即+=1， 即a4﹣6a2c2+c4=0， 即1﹣6e2+e4=0， 解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去）， ∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去）， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键． 2. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（　　） A．64π B．8π C．24π D．6π 参考答案： B 由题意，四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体， 则长方体的对角线的长是外接球的直径， 由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD = ×22×PA= ， 解得PA=4； ∴2R= = =2 ，解得R=； ∴外接球的体积为V外接球= × =8π． 故选：B．   3. 下列函数中，最小值是4的函数是(　　) A．       B．    C．y＝ex＋4e－x        D．y＝log3x＋logx81 参考答案： C 略 4. 若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（    ） A．30° B．45°    C．60°  D．90° 参考答案： B 略 5.  执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ） A．             B．            C．            D．  参考答案： D 6. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为  （     ） （A）        （B）          （C）        （D） 参考答案： A 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是    （      ） 参考答案： C 略 8. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(    ) A.  B（-∞，2）  C.  D.  参考答案： D 9. 直线的参数方程是（    ） A、（t为参数）         B、（t为参数） C、  （t为参数）         D、（t为参数） 参考答案： C 10. 设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（?UB）的充要条件是（　　） A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5 参考答案： A 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果． 【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0} ∵P（2，3）∈A∩（?UB） ∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0 ∴m＞﹣1，n＜5 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果则    ________________． 参考答案： 略 12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线与椭圆有相同的焦点； ②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆； ③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为          ． 参考答案： ①④ 13. 若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则     ▲        ．  参考答案： 14. 曲线y＝x＋ln x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________ 参考答案： 15. 如右图，在正三棱锥S﹣ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的体积为  ． 参考答案： 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积． 【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB ∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥， ∴SB⊥AC（对棱互相垂直） ∴MN⊥AC 又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A， ∴MN⊥平面SAC， ∴SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90° 以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球， 正方体的对角线就是球的直径． ∴2R=， ∴R=， ∴V=πR3=π×= 故答案为： 【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力．三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键． 16. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______. 参考答案： 2 17. 不等式的解集为_______. 参考答案： (1,+∞) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，锐角A为△ABC的一个内角. （1）求f(A)的取值范围； （2）当f(A)取最大值时，若a=2，求△ABC中线AD的范围. 参考答案： 19. 求与Y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。 参考答案： 解析： 设所求圆的方程为，则    …………………3分 ………6分 解得或．      ………10分 所以，所求圆的方程为，或     ……12分 20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点 （1）求证：平面； （2）若平面，求三棱锥的体积. 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解 【详解】（1取中点,连接， 故四边形平行四边形，故，又平面，平面，所以平面 （2）由题， 【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题 21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点， 是的中点，. (1)求圆的标准方程； (2)求直线的方程. 参考答案： (1)设圆的半径为，因为圆与直线相切， ∴，∴圆的方程为. (2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意； ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即， 连接，则，∵，∴， 则由得，∴直线为：， 故直线的方程为或. 22. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中， （1）是的中点，将 分别沿折起，使两点重合于点，求证； （2）若，求的范围并求三棱锥的体积. 参考答案： (1)证明：                                (2) 取EF中点G，连接，则       ，      要使A、C两点能重合于点 则在中， 即 则 ， 则=