广东省江门市台师高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省江门市台师高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果命题“”为假命题，则     （　　） A．、均为假命题                B．、均为真命题           C．、中至少有一个真命题         D．、中至少有一个真命题 参考答案： B 略 2. 不等式x 2≥2 x的解集是                                (　　) A．{x|x≥2}  B．{x|x≤2}     C．{x|0≤x≤2}  D．{x|x≤0或x≥2} 参考答案： D 3. 已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于（    ） A．        B．             C．            D．4 参考答案： C 4. 在的展开式中的常数项是                             （    ）     A、            B、             C、           D、 参考答案： A 略 5. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 6. 下列函数中，最小值为4的是 Ａ．                             Ｂ．  Ｃ．　　　　                  Ｄ． 参考答案： C 7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （  ） A.1 B.        C.2     D.3 参考答案： C 8. 已知向量a =（1，1，0），b =（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（    ） A、1          B、       C、       D、 参考答案： D 略 9. 数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可． 【解答】解：a1=，代入到递推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=； 因此{an}为一个周期为4的一个数列．∴a2015=a4×503+3=a3=． 故选：B． 10. 已知集合 ,则为(   ) A.  B. C.           D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为　   　． 参考答案： ﹣5 【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】对函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解． 【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=1处有极值， ∴f′（x）=（x2+c）+（x﹣2）×2x， ∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2﹣2）×2=0， ∴c=﹣4， ∴f′（x）=（x2﹣4）+（x﹣2）×2x， ∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=（1﹣4）+（1﹣2）×2=﹣5， 故答案为：﹣5． 　 12. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是           ． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪（0，2） 13. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---__________ 参考答案： 14. 消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为                                       ． 参考答案： 15. 设向量a＝(cos 25°，sin 25°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，若t是实数，且u＝a＋t b，则|u|的最小值为________． 参考答案： 16. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有      种（以数字作答）. 参考答案： 359 17. 不等式的解集为            参考答案：     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求： （Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？ 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）600. 试题分析：（Ⅰ）由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r（x)减去总的成本g（x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（Ⅱ）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点. 试题解析： 解：依题意得，设利润函数为，则， 所以2分 （Ⅰ）要使工厂有盈利，则有f（x)＞0，因为 f（x)＞0?， 4分 ?? ?或， 6分 即. 7分 所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． 8分 （Ⅱ）当时， 故当x＝6时，f（x)有最大值4.5.  10分 而当x＞7时，. 所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．  12分 考点：函数的综合应用. 19. 某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件为：①建1m新墙的费用为元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元．经过讨论有两种方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段（x＜14）为矩形厂房一面的边长；（Ⅱ）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？ （Ⅰ）（Ⅱ）两种方案哪个更好？ 参考答案： 略 20. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值；  （2）求过点并与圆相切的切线方程. 参考答案： 略 21. （本题满分14分）已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值． 参考答案： 22. 已知函数. （1）当时，求证：； （2）讨论函数f(x)零点的个数. 参考答案： （1）见证明；（2）见解析 【分析】 (1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围. 【详解】证明：(1)当时，. 令则 当时，；当时，，时， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以是的极小值点，也是最小值点， 即 故当时，成立， (2) ，由得. 当时，；当时，， 所以在上单调减，在单调增， 所以是函数得极小值点，也是最小值点， 即 当，即时，没有零点， 当，即时，只有一个零点， 当，即时，因为所以在上只有一个零点； 由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点； 因此，当时，有两个零点. 综上，时，没有零点； 时，只有一个零点； 时，有两个零点. 【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.