江西省鹰潭市罗河第二中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

江西省鹰潭市罗河第二中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　) A．         B．       C．       D． 参考答案： B 2. 函数，若，则，大小关系是 A．  B． C． D．无法确定 参考答案： A 3. 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（　　） ①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6； ②双曲线C的虚轴长为4； ③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合； ④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线性质求解． 【解答】解：对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6 ∴a=3 又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0） ∴c=5 ∴离心率e=，故①符合条件； 对于②，双曲线C的虚轴长为4， ∴b=2，a==， ∴离心率e=，故②不符合条件； 对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合， ∴a=，e==，故③不符合条件； 对于④，∵近线方程为4x±3y=0 ∴=， 又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3 ∴离心率e=，故④符合条件． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用． 4. 若函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（     ） 参考答案： A 5. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（    ） A．   B．   C．    D． 参考答案： D 略 6. 已知，为的导函数，则的值等于 A． B． C． D． 参考答案： A 略 7. 已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可． 【详解】解：满足对任意，都有成立， 所以分段函数是减函数， 所以：，解得． 故选：C． 8. 某程序框图如下图所示，若输出的s=57，则判断框内为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为.   9. 若，则等于（    ） A．8         B．7       C．6       D．5 参考答案： C 10. 若复数满足，则的虚部为 A．1         B．         C．        D．－ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为         ． 参考答案： +=1 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程． 【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）， 由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4， 代入点（﹣2，﹣），可得+=1， 解得a=2，b=2． 即有椭圆方程为+=1． 故答案为：+=1． 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题． 12. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式       的值． A．                  B．   C．           D． 参考答案： A 13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=     。 参考答案： 1 14. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域         参考答案： 略 15. 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是         . 参考答案： 16. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ） A．1－  B．  C.1－  D．   参考答案： D 17. 在中，若，则的最大值为  ▲  ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分)在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。 (1) 写出曲线C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标； (2) 设MN中点为P，求直线OP的极坐标方程。 参考答案： （1）由得 ∴，即 令得，即，∴M的极坐标为 令得，即， ∴N的极坐标为…………………………………………6分 (2)由(1)易知，所以直线OP的斜率为 直线OP的直角坐标方程为： ∴，故 ∴或 ∴直线OP极坐标方程为…………………………12分 19. 参考答案： 解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD, 且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, 在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB. -------------3分 （Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB. ------5分 又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分 （Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC, ∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB. ∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影, -----------8分 ∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角, ---------------------10分 在△PAB和△BEC中,易求得PE=, 在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分 20. 已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]列式求得实数a的值； （Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）≥5，结合f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3， ∴a﹣3≤x≤a+3， 又f（x）≤3的解集为[﹣1，5]． ∴，解得：a=2； （Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5． 又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立， ∴m≤5． 21. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,抛物线与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E，F两点(E，F与点A不重合)，且满足，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值。 参考答案： （1） （2）若从直线出发分析，若斜率不存在则 假设存在设联立，整理得，或（舍去）设取等号 其他方法（略） 22. 下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+； （2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？ （参考公式和数据： ==﹣，） 　x 0 1 2 3 　y 3 3.5 4.5 5 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【专题】函数思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程． （2）把x=5代入回归方程解出． 【解答】解：（1）==1.5， ==4． =02+12+22+32=14， ∴==， =4﹣=． ∴y关于x的线性回归方程为=x+． （2）当x=5时， =+=6.45． 答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤． 【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．