2022年辽宁省本溪市第二十一中学高三数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省本溪市第二十一中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（    ）A． 则  B． 则 C． 则    D． 则 参考答案： D 【考点】线面位置关系 2. 某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=（    ） A. 96 B. 72 C. 48 D. 36 参考答案： B 【分析】 根据分层比例列式求解. 【详解】由题意得选B. 【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　） A．2 B． C． D．0 参考答案： B 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案 【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为 故选B 4. 已知函数，若存在x∈(0，1)，使得成立，则a的取值范围为 A．,   B．     C．       D． 参考答案： A 5. 若曲线在点(0,b)处的切线方程是，则 (    )      A.a=－1,b=1       B.a=1,b=1     C.a=1,b=－1         D.a=－1,b=－1 参考答案： B 略 如果函数6. 在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（     ） A．    B．    C．     D． 参考答案： D 7. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（    ） A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少 B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍 C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同 D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 参考答案： D 【分析】 设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。 【详解】设2016年参考人数为，则 2016年一本达线人数，2019年一本达线人数，A错； 2016年二本达线人数，2019年二本达线人数，增加了，不是一倍，B错； 2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错； 2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。 故选：D。 【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。 8. 已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（   ） A．        B．        C．         D． 参考答案： D 画出线性约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时有最小值，最小值为；过点（1,1）时有最大值，最大值为，因为z的最大值是最小值的4倍，所以。 9. （5分）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（　　） 　 A． 4027 B． ﹣4027 C． 8054 D． ﹣8054 参考答案： D 【考点】： 导数的运算． 【专题】： 新定义；导数的综合应用． 【分析】： 由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案． 解：由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6， 由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称， 即f（x）+f（2﹣x）=﹣4． ∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，， ∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054， 故选：D． 【点评】： 本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键． 10. 定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（　　） A．             B． C．            D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为　　． 参考答案： ﹣20 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】在△ABC中，a=5，b=8，C=60°中=120°然后用数量积求值即可． 【解答】解： = 故答案为：﹣20． 12. 已知函数的最大值为，则实数的值是           . 参考答案： 13. 若对任意的实数，有 ，则的值为____________________. 参考答案： -8    略 14. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为          ． 参考答案：   15. “x>1”是“x2>x”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 参考答案： 充分不必要 16. 函数的定义域为___________． 参考答案： （0,1 考点：函数的定义域与值域 试题解析：要使函数有意义，需满足：解得： 故函数的定义域为（0,1 故答案为：（0,1 17. （坐标系与参数方程）若直线（为参数）与直线垂直，则常数        . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点 （1）求双曲线的方程； （2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由. 参考答案： （1） （2） 因为三点共线 ，同理     19. (本小题满分18分) （理）已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求在时的最大值； （3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为 …………2分 又由≥0 得值域为 …………4分 （2）因为 令，则， ∴()+t= …………6分 由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴。…………7分 因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段， ①若，即则 …………8分 ②若，即则…………10分 ③若，即则    …………11分 综上有       …………12分 （3）易得，                  …………14分 由对恒成立， 即要使恒成立，…………15分 ，令，对所有的成立， 只需                  …………17分 求出m的取值范围是.  …………18分 20. 已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn. 参考答案： 解（Ⅰ）由题意知， ， 又，故   （Ⅱ）由（1）知，   于是 两式相减，得   略 21. 数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式． 参考答案： 考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an． 解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得， an+2﹣an+1=an+1﹣an+2， 由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2， 即bn+1﹣bn=2， 又b1=a2﹣a1=1， 所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1， 则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1， 所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1 ==（n﹣1）2， 又a1=1， 所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2． 点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题． 22. 已知数列满足：，. （其中为自然对数的底数，） （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）证明：设，令，得到. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 故，即（当且仅当时取等号）. 故，所以. （Ⅱ）先用数学归纳法证明. ①当时，.②假设当时，不等式成立，那么当时，，也成立.故对都有. 所以. 取， . 即. 所以，对任意实数，取，且，， 则. 故，不存在满足条件的实数.