安徽省合肥市巢湖红旗高级职业中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省合肥市巢湖红旗高级职业中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若，则 A. B.   C. D. 参考答案： B 略 2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的                  （  ）       A．充分不必要条件                                         B．必要不充分条件 C．充要条件                                                  D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 3. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为       （    ）    A．         B．      C．         D． 参考答案： A 4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】极差、方差与标准差． 【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果． 【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8， 解这个方程组需要用一些技巧， 因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|， 设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4； ∴|x﹣y|=2|t|=4， 故选D． 5. 椭圆的焦点坐标是 A．                   B．  C．                            D． 参考答案： A 略 6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f ￠(x)可能为（    ） 参考答案： D 7. 复数的值是                                                    （     ） Ａ.－１　         Ｂ.１　  　　　Ｃ.－       Ｄ. 参考答案： A 8. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象大致为  （  ） D   C   参考答案： A 9. 命题“”的否定为 （  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题，写出即可． 【详解】解：命题的否定为． 故选：A． 【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题． 10. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论． 【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题， 因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点， ∴大前提错误， 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=为奇函数，则a=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值． 【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数， 故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣， 即 （x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a）， 即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1， 故答案为：﹣1． 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于   ▲   ． 参考答案： 4 13. 在的展开式中，各项系数的和为    　　  ．     参考答案： 14. 若2x+4y=8，则x+2y的最大值是　   　． 参考答案： 4 【考点】7F：基本不等式． 【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用． 【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出． 【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号． 故答案为：4． 【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15. 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为      。 参考答案： [0, 3] 16. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________. 参考答案： 15  10  20 17. 已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设 在处的切线方程是，其中为自然对数的底数. （1）求a，b的值 （2）证明： 参考答案： (1) (2)见证明 【分析】 （1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果； （2）先由（1）得，令，用导数方法判断函数的单调性，只需其最大值小于等于0即可. 【详解】（1） 由题意，可得 解得 （2）由（1）知 令，则 ,，当 ，又，所以，使得即 所以在上单调递增，在上单调递减 所以 ， 令 ， 又所以，使得此时 ， ，，； 故 【点睛】本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型. 19. （本小题满分14分） 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时， （万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得： 当时， .………………………………2分 当时， =.………………………………………………4分 所以…………6分 （Ⅱ）当时， 此时，当时，取得最大值万元。  ………………10分 当时， 此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………12分 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。…14分 20. （本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数． （Ⅰ）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值． 参考答案： 解：()   ………… 2分    （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行， 所以，即          …………………4分     (II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为增函数        .                   ………………………6分     当时，由得，       对于有在[1，a]上为减函数，       对于有在[a，2]上为增函数， .              …………………………………8分 当时，在（1，2）上恒成立，    这时在[1，2]上为减函数，    .         综上，在[1，2]上的最小值为     ①当时，,     ②当时，，     ③当时，.            ……………… 12分 略 21. 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，， OA⊥底面ABCD，OA =2，M为OA的中点，N为BC的中点； （1）证明：直线MN∥平面OCD； （2）求异面直线AB与MD所成角的大小。   参考答案： （1）取 中点，连接 ∵ 又∵,∴平面平面平面 （2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角） 作于，连接 ∵平面，∴ ∵ ∴ 所以所成角的大小为. 22. （本小题满分12分） 在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且 (1)确定∠C的大小； (2)若c＝，求△ABC周长的取值范围． 参考答案： （1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，由a＝2csinA， 得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°, ∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…………………4分 （2）∵c=，sinC= ∴由正弦定理得：,………………5分 即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A， ∴a+b+c=2（sinA+sinB）+ =2[sinA+sin（-A）]+ =2（sinA+sincosA-cossinA）+ =3sinA+cosA+ =2（sinAcos+cosAsin）+ =2sin（A+）+，……………………8分 ∵△ABC是锐角三角形， ∴＜∠A＜，……………………….10分 ∴＜sin（A+）≤1， 则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．…………………12分