2022-2023学年江西省鹰潭市平定中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】虚数单位i及其性质．
【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．
【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，
∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i﹣4k=2；
②当n=4k﹣1时，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；
③当n=4k﹣2时，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；
④当n=4k﹣3时，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．
综上可知M={0，﹣2，2}．共有3个元素．
故选C．
2. 已知是等差数列，，则过点的直线斜率为（ ）
A．4 B． C．－4 D．
参考答案：
A
略
3. 已知函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
4. 函数存在唯一的零点，且，则实数a的范围为（ ）
A．(－∞,－2) B．(－∞,2) C．(2,+∞) D．(－2,+∞)
参考答案：
A
5. 已知向量则的极小值为
参考答案：
1
略
6. 过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是
(A) y=3x-6 (B)y=3x+6
(C)y=3x-2 (D) y=-3x-6
参考答案：
B
7. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
参考答案：
B
【考点】反证法的应用．
【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于60°．
故选：B．
8. 在等差数列中，若则等于（ ）
A. 90 B. 100 C. 110 D. 120
参考答案：
B
9. 设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（ ）
A. {2,4,6,7} B. {2,4,5,9}
C. {2,4,6,8} D. {2,4,6}
参考答案：
D
【分析】
先求出,再求得解.
【详解】由题得，
所以=.
故选：D
【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.
10. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？( )
A．5 B．4 C．9 D．20
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是 （用数字作答）．
参考答案：
﹣10
【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x﹣1）5展开式中含x3项的系数．
【解答】解：∵（2x+1）（ x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）
故含x3项的系数是2（﹣ ）+=﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
12. 下列说法：
① “，使>3”的否定是“，使3”；
② 函数的最小正周期是；
③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；
④ “”是“直线和直线垂直”的充要
条件；其中正确的说法是 （只填序号）.
参考答案：
①②③
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b= ．
参考答案：
3
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】通过椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面积为9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，则（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入计算即可．
【解答】解：根据椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，
∴△PF1F2为直角三角形，
∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，
又∵△PF1F2的面积为9，
∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，
∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2
=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，
=4c2+36，
∴b2=a2﹣c2=9，
∴b=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．
14. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 .
参考答案：
15. i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．
参考答案：
【分析】
直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．
【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，
＝－20＋18i，
所以＝20－18i．
故答案为：20－18i．
【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．
16. 已知，且，若恒成立,则实数ｍ的取值范围是________.
参考答案：
-4
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