2022-2023学年湖南省湘潭市方上桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若，则必存在实数，使；
③若，则不等式对一切实数都成立；
④函数的图象与直线也一定没有交点．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
C
因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；
故①正确；
若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故②错误；
若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
故③正确；
易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．
故④正确；
故选C．
2. 设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是
A、 B、
C、 D、
参考答案：
A
3. 已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( )
A.1或－ B.1 C.－ D.－2
参考答案：
A
4. 若集合,，且，则的值为
A． B． C．或 D．或或
参考答案：
D
5. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )
A．①, ② ③ ④
B．①,②,③,④
C．①,②, ③,④
D．①,②,③,④
参考答案：
D
由已知可得图象（1）为增函数，也为奇函数的图象，故
图象（2）为开口向上的抛物线，为偶函数，故函数为
图象（3）为幂函数的函数图象；
图象（4）为的函数图象，
故选：D
6. 为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，，那么下列说法正确的是（ ）
A.直线和一定有公共点 B.直线和相交，但交点不一定是
C.必有 D.直线与重合
参考答案：
A
7. 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2
C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2
参考答案：
B
8. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )
A. ，] （kz） B. ，] （kz）
C. ，] （kz） D. ，] （kz）
参考答案：
D
略
9. 设，若存在，使，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 函数 的零点所在的大致区间是
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ．
参考答案：
（0，1]
考点： 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．
分析： 由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围．
解答： 由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为
函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，
如图所示：
故实数k的取值范围是（0，1]，
故答案为：（0，1]．
点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
12. 直线被圆所截得的弦长为
参考答案：
略
13. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是
．
参考答案：
【考点】平面图形的直观图．
【专题】计算题；作图题．
【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．
【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为：
因为，所以原四边形的面积是
故答案为：
【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查．
14. 不等式的解集是 ．
参考答案：
（﹣7，3）
【考点】7E：其他不等式的解法．
【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．
【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，
解得：﹣7＜x＜3，
故不等式的解集是（﹣7，3），
故答案为：（﹣7，3）．
15. 已知角α的终边上一点P（1，﹣2），则= ．
参考答案：
﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
【解答】解：∵角α的终边上一点P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，
则===﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
16. 已知定义在上的偶函数，当时，，那么时， .
参考答案：
17. 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 。
参考答案：
b
2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度 v（km/h） 的平方成正比，比例系数为 k ,问：
（1）船在静水中的航行速度 v 为多少时，全程燃料费用最少？
（2）若水速 a = 8.4 km/h，船在静水中的最大速度为b=25 km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元，求船在静水中的航行速度v 的范围。
参考答案：
