山东省聊城市单庄乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省聊城市单庄乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线的倾斜角． 【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角． 【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1， 由tan=1得，所求的倾斜角是， 故选A． 【点评】由直线方程求直线的斜率或倾斜角，需要转化为斜截式求出斜率，再由公式对应的倾斜角． 2. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果△PF1F2是直角三角形，这样的点P有（    ）个。 A．8　　 　B．6        C．4       D．2 参考答案： B 略 3. 若方程表示圆，则实数的取值范围是( ) A. B. C． D． 参考答案： B 略 4. 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（     ） A．   Ｂ．     Ｃ．   Ｄ． 参考答案： D 略 5. 函数的定义域为开区间，导函数 在 内的图象如右图所示，则函数在开区间内有         个极小值点 . 参考答案： 1 略 6. 展开式中系数最大的项                     （     ） A．第项   B．第项   C．第项   D．第项与第项 参考答案： C 7. 在中“”是“”的（　　） A．充分不必要条件              B．必要不充分条件  C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. “a>0”是“|a|>0”的                                           A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件 C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. A．1    B．2    C．    D． 参考答案： A 略 10. 设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围； 方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围． 【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1， 由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根， 令h（x）=，h′（x）=﹣， 当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减， 当x→+∞时，h（x）→0， 由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值， 只需＜a＜， 故D． 方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1， 由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根， 则y=2ax与y=lnx+1有两个交点， 由直线y=lnx+1，求导y′=， 设切点（x0，y0），=，解得：x0=1， ∴切线的斜率k=1， 则2a=1，a=， 则当x=2，则直线斜率k=， 则a=， ∴a的取值范围（，）， 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于　_________　． 参考答案： 1 12. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=　 　． 参考答案： 5 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1）， ∴f′（x）=2x+3f′（1）， 令x=1，则f′（1）=2+3f′（1）， 即f′（1）=﹣1， 则f（x）=x2﹣3x﹣f（1）， 令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1）， 则f（1）=﹣1， 即f（x）=x2﹣3x+1， 则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5， 故答案为：5． 　 13. 数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列： 有如下运算和结论： ①a24＝； ②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列； ③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为； ④若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝. 其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上) 参考答案： ①③④ 14. 设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________． 参考答案： －9 略 15. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ） A．1－  B．  C.1－  D．   参考答案： D 16. 已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立 等价于f（x）≥2+g（x）max． 由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）， 在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增． g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1， 可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立． 记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0， ∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0， ∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h（x）max=h（1）=1． ∴a≥1． 故答案为：[1，+∞）． 17. 若满足，则的取值范围是　　　　　　　。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1)求b的值；(2). 参考答案： 答：（1）因为， 所以，，所以.         ……………………5分 （2）因为，所以 由正弦定理得：   所以，.    ……………………10分 略 19. 已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1． （1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可； （2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可． 【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b， 由f′（0）=f′（2）=1即，得， 则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4 所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0． （2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x， ∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3， 由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3， 由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3， ∵x∈[﹣3，2]， ∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]， ∵， ∴g（x）的最小值为﹣9． 20. 已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′ 的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′ 上的点，且EC=BC=2FB=2. （1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C； （2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小. ． 参考答案： 略 22. (本小题满分14分) 已知函数的减区间是． ⑴试求、的值； ⑵求过点且与曲线相切的切线方程； ⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 22. 解：⑴ 由题意知：的解集为，  所以，-2和2为方程的根……2分                       由韦达定理知，即m=1，n=0． ……4分 ⑵ ∵，∴，∵ 当A为切点时，切线的斜率 ， ∴切线为， 即； ……6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是， 切线方程为，即    因为过点A（1，-11），  ，∴， ∴ 或，而为A点，即另一个切点为， ∴ ， 切线方程为 ，即 ………………8分 所以，过点的切线为或． …9分 ⑶ 存在满足条件的三条切线．                                   设点是曲线的切点， 则在P点处的切线的方程为  即 因为其过点A（1，t），所以，，    由于有三条切线，所以方程应有3个实根，         ……………11分 设，只要使曲线有3个零点即可． 因为 =0， ∴ ， 当时，在和 上单增， 当时，在上单减， 所以，为极大值点，为极小值点. 所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即， 解得   .                                ………14分 略 22. 一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球. （1）共有多少种不同的取法? （2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法? （3）其中不含红球,共有多少种不同的取法? 参考答案： ：1.从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是 2.从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成: 第一步,从7个白球中任取4个白球,有种取法; 第二步,把1个红球取出,有种取法. 故不同取法的种数是: 3.从口袋里任取5个球,其中不含红球, 只需从7个白球中任取5个白球即可, 不同取法的种数是