江西省上饶市第六中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

江西省上饶市第六中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）。 A．4                       B．   C．                   D． 参考答案： B 2. 直线与圆相交于A、B两点，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 若，则直线，圆心到直线的距离， 可得， 但是，若，由对称性可知直线或均满足要求， 因此“”是“”充分不必要条件． 3. 设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A.当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 参考答案： B 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选B. 另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B. 4. 为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（　　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位， 可得y=cos2x的图象， 故选：C． 5. 若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可． 【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数， ∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2， ∴a=0， ∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1， 故选B． 6. 设全集，集合，则集合=（　　）   A. 　　　　　 B. C. 　　　 　 D. 参考答案： C 略 7. 已知函数的部分图像如图，当 ，满足的的值为                                               （    ） A          B          C          D        参考答案： D 8. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　） A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若，，则      D．若，，则 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β． 【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知： 在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误； 在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或mβ，故B错误； 在C中，若，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 在D中，若，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或mβ，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 9. 已知数列满足，且，则的值是                                             A．-5               B．             C．5                D． 参考答案： A 10. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(     ) A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0 参考答案： A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可． 【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图， 解得点B的坐标为（2，2k+2）， 所以S△ABC=（2k+2）×2=4， 解得k=1． 故选A． 【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α =        ． 参考答案： 略 12. 已知，则          ． 参考答案： 因为，所以，所以，所以＝＝ 13. 已知函数则满足不等式的的取值范围是-_▲. 参考答案： 略 14. 在△ABC中，，点D在边BC上，，， ，则AC＋BC＝_________________. 参考答案： 略 15. 已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是　  　． 参考答案： ﹣4＜a≤4 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围． 【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间[2，+∞）上为减函数， 可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0， 故有，解得﹣4＜a≤4， 故答案为：﹣4＜a≤4． 16. 对?x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是________． 参考答案： 17. 已知向量的夹角为，则__________　 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，. (1)求证：平面； (2)求四棱锥的体积. 参考答案： 解：(1)证明：连接，设与相较于点，连接， ∵四边形是平行四边形，∴点为的中点. ∵为的中点，∴为的中位线， ∴. ∵平面，平面, ∴平面. (2)解法1:∵平面平面， ∴平面平面，且平面平面. 作,垂足为，则平面， ∵, 在中，,, ∴四棱锥的体积 . ∴四棱锥的体积为3. 解法2：平面平面,∴. ∵,∴. ∵D, ∴平面. 取的中点,连接,则,∴平面. 三棱柱的体积为, 则. 而, ∴.     ∴. ∴四棱锥的体积为3.   19. 坐标系与参数方程．     在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点． （Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．   参考答案： 略 20. （本小题满分14分）已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。 （Ⅰ）求证：∥平面BMD；  （Ⅱ）求点到平面的距离 参考答案： 连结                       ………4分 （Ⅱ）设过作平面于，于是 ………8分 又因为平面平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离    ………10分 ………14分 21. 已知数列中，对任意的，均有点在函数的图像上。 （1）证明数列是等比数列； （2）设求。 参考答案： 解：（1），                       ………………………2分             ………………………4分      ，又        故：是以为首项，2为公比的等比数列。 ………………6分 （2），，    ………………8分    。   ………………12分   略 22. （13分）已知等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 参考答案： 【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2 D4 (1) ；(2)  解析：(1)设的公差为，则由题得 则 （2）由（1）得 则所求和为 【思路点拨】(1)根据题意列出方程组,解之即可; (2)利用裂项相消求出结果.