广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学2022年高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳江县进德镇中学2022年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　) A．－3           B．－ C．                                                            D．2 参考答案： D 2. 两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】几何概型． 【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率． 【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间， 故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成； 以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系， 设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为： Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形； 会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分， ∴由几何概型公式知所求概率为面积之比， 即P（A）==． 故选：D． 【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题． 3. 在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足                   ,则的取值范围是（   ） A.                          B. C.                    D. 参考答案： D 4. 已知直线 ，，则“”是“”的 （（  ） A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件 C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件 参考答案： B. 试题分析：若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.直线的位置关系；2.充分必要条件. 5. 方程log6(4x＋5x)＝log4(6x－5x)的实根个数为 A.0     B.1     C.2     D.4 参考答案： B 6. 已知函数f（x）=x﹣ex（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚ B．[﹣e，e] C．﹙﹣∞，﹣2﹣]∪[﹣2+，+∞﹚ D．[﹣2﹣，﹣2+] 参考答案： A 【考点】3R：函数恒成立问题． 【分析】利用导数求出函数f（x）在[﹣1，1]上的值域，再分类求出g（x）在[﹣1，1]上的值域，把对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立转化为两集合值域间的关系求解． 【解答】解：由f（x）=x﹣ex，得f′（x）=1﹣ex， 当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，1]时，f′（x）＜0， ∴f（x）在[﹣1，0）上为增函数，在（0，1]上为减函数， ∵f（﹣1）=﹣1﹣，f（0）=﹣1，f（2）=1﹣e． ∴f（x）在[﹣1，1]上的值域为[1﹣e，﹣1]； 当m＞0时，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上为增函数，值域为[1﹣m，1+m]， 要使对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立， 则[1﹣e，﹣1]?[1﹣m，1+m]， ∴，解得m≥e； 当m=0时，g（x）的值域为{1}，不合题意； 当m＜0时，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上为减函数，值域为[1+m，1﹣m]， 对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立， 则[1﹣e，﹣1]?[1+m，1﹣m]， ∴，解得m≤﹣e． 综上，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚． 故选：A． 7. 若，满足约束条件，则的最小值为   （　　　）                        （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 8. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}． 【解答】解：∵?UA={0，4}， ∴（?UA）∪B={0，2，4}； 故选D． 9. 下列说法正确的是（　　） A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0” C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断． 【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确． 特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误． 因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误． 因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误． 故选：A． 10. 在实数集R中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①.函数f(x)的最小值为3；②.函数f(x)为偶函数；  ③.函数f(x)的单调递增区间为(－∞,0]．其中所有正确说法的个数为 （    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： C ，函数f(x)的最小值为3； ，函数f(x)为偶函数； 函数f(x)的单调递增区间为 ，所以正确说法的个数为2，选C. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}满足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，则a6=　　． 参考答案： 352 【考点】数列递推式． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】根据数列的递推公式，利用累积法即可得到结论． 【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得 ， ∴，， … ， 则==25×11=352． 故答案为：352． 【点评】本题主要考查数列的递推公式的应用，利用累积法是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题． 12. 已知向量夹角为，且= _________ 参考答案： 13. 已知实数满足，则的最大值为_______________. 参考答案： 略 14. 设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“” 为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=   . 参考答案： (-2,1)； 15. 在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，则=　　． 参考答案： ﹣6 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意建立直角平面坐标系，得出△ABC是直角三角形，利用坐标表示向量、，求出?即可． 【解答】解：如图所示， △ABC中，A=30°，AB=3，， ∴cos30°==， ∴∠ABC=90°， ∴BC=AC=； 又， ∴A（0，3），D（0，1），C（，0）； ∴=（，﹣3），=（﹣，1）， ∴?=×（﹣）﹣3×1=﹣6． 故答案为：﹣6． 16. 已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=　　． 参考答案： 3 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案． 解答： 解：如图， =； ∴； G为△ABC的重心； ∴，； ∴； 整理得，； ∴； 消去x得，； ∴． 故答案为：3． 点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理． 17. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m． （Ⅰ）求m； （Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式． 【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值； （Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值． 【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2； 当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2； 当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4． 故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2． （Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc）， 当且仅当a=b=c=时，等号成立． 此时，ab+bc取得最大值=1． 19. 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其产量都属于区间[25,50)，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组： [30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图： 定义箱产量在[25,30) (单位: kg)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”. （1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数； （2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数； （3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求的概率. 参考答案： （1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3） 分析：（1）