2022年陕西省汉中市勉县第八中学高三数学理联考试题含解析

2022年陕西省汉中市勉县第八中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　） A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n． 故选：C． 2. 下列有关命题的说法中错误的是（   ） （A）若“”为假命题，则、均为假命题 （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）“”的必要不充分条件是“” （D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有” 参考答案： C 略 3. 已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（　　） 　 A． －1＋i B． －1－i C． 1＋i D． 1－i 参考答案： C 略 4. 已知集合，则（    ） A．    B．    C．    D．    参考答案： D 因为，所以，故选D． 5. 函数的零点所在的大致范围是                            A．（1,2）              B．（2,3）        C．（，1）和（3,4）   D．（e，+）   参考答案： B 略 6. 下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（    ） A．　　　　　　B． C．　　　　　 D． 参考答案： B 略 7. 已知集合则等于（   ） A.          B.             C.               D. 参考答案： D 8. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案． 【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形， 故锥体的高为， 又∵锥体的体积为， 故锥体的底面面积为2， A中图形的面积为4，不满足要求； B中图形的面积为π，不满足要求； C中图形的面积为2，满足要求； D中图形的面积为，不满足要求； 故选：C 【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题． 9. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D ,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则, 10. 已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的   的最大值为  （  ） A．11       B．19     C． 20      D．21 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为　　． 参考答案： 1007 【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值． 【专题】： 计算题；函数的性质及应用． 【分析】： f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值” 解：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数， ∴函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007， 故答案为：1007． 【点评】： 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目． 12. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是        . 参考答案： 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13. （几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若， 则___________．                                参考答案： 15 14. 已知直线：和：，则∥的充要条件是=     　   ． 参考答案： 3 因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。 15. 设函数则使得成立的x的取值范围是          . 参考答案： . 解得，解得，故的解为. 也可通过考察分段函数的图象而得解. 16. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________. 参考答案： 根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以 【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。 17. 已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=　   　． 参考答案： {0，3} 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B={0，3}； 故答案为：{0，3} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）． (Ⅰ）求数列的通项公式；    (Ⅱ）求数列的前项和． 参考答案： （Ⅰ）因为是和的一个等比中项， 所以．由题意可得因为，所以．解得 所以．故数列的通项公式． (Ⅱ）由于（），所以．  ．            ① ．                ② ①-②得 ． 所以 19. （本小题满分16分） 已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。 （1）           若，求证：成等差数列； （2）           若，且成等差数列，求的值； （3）           已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 参考答案： （1）时，当n=1时，得，        又因为，得    故成等差数列 （2）    （3）存在， 20. (本题满分13分)如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点。 (Ⅰ). 若，求抛物线的方程； (Ⅱ). 求△ABM面积的最大值； 参考答案： ……8分 由M在直线AB上方，所以即 ，…10分 由(I)知                                     ……11分 当时，此时  ……13分 21. 已知数列的前n项和为， (1）证明：数列是等差数列，并求； (2）设，求证：. 参考答案： （I)由知， 当时：，      即， ∴，对成立。                       又是首项为1，公差为1的等差数列。         ∴                ∴ =         22. （本小题满分12分）已知等差数列的首项al=1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项， （1）求数列的通项公式： （2）设是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由． 参考答案：